6．已知函數(shù)f（n）=n2cos（nπ），且an=f（n）+f（n+1），則a1+a2+a3+…+a100等于（　�。�
A．90B．-96C．98D．-100

分析 分n為偶數(shù)和奇數(shù)求得數(shù)列的奇數(shù)項(xiàng)和偶數(shù)項(xiàng)均為等差數(shù)列，然后利用分組求和得答案．

解答 解：若n為偶數(shù)，則an=f（n）+f（n+1）=n2-（n+1）2=-（2n+1），
偶數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a2=-5，公差為-4的等差數(shù)列；
若n為奇數(shù)，則an=f（n）+f（n+1）=-n2+（n+1）2=2n+1，
奇數(shù)項(xiàng)為首項(xiàng)為a1=3，公差為4的等差數(shù)列．
∴a1+a2+a3+…+a100 =（a1+a3+…+a99）+（a2+a4+…+a100） 
=$50×3+\frac{50×49}{2}×4+50×（-5）-\frac{50×49}{2}×4$=-100．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差關(guān)系的確定，訓(xùn)練了等差數(shù)列前n項(xiàng)和的求法，是中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知過拋物線C：y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)，斜率為2$\sqrt{2}$的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點(diǎn)，且|AB|=$\frac{9}{2}$．（1）求拋物線C的方程；
（2）若拋物線C的準(zhǔn)線為l，焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為直線m：x+y-2=0上的動點(diǎn)，且點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為a，試討論當(dāng)a取不同的值時，圓心在拋物線C上，與直線l相切，且過點(diǎn)P的圓的個數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知函數(shù)f（x）=-x2-x+2，則函數(shù)f（x）的圖象為（　�。�
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知雙曲線2x2-y2=1的左頂點(diǎn)為P，其漸近線與拋物線y2=-2px（p＞0）的準(zhǔn)線交于A，B兩點(diǎn)，若△APB為等腰直角三角形，則p=（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$B．2+$\sqrt{2}$C．2D．$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．下列四種說法中，
①命題“存在x∈R，x2-x＞0”的否定是“對于任意x∈R，x2-x＜0”；
②命題“p且q為真”是“p或q為真”的必要不充分條件；
③已知冪函數(shù)f（x）=xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)（2，$\frac{\sqrt{2}}{2}$），則f（4）的值等于$\frac{1}{2}$；
④已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-4），$\overrightarrow$=（2，1），則向量 $\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$方向上的投影是$\frac{2}{5}$．
說法錯誤的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．已知實(shí)數(shù)x，y滿足不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x+y-2≥0}\\{x-4y+8≥0}\\{3x-2y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=|x+5y-6|的最大值為13．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．設(shè)x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{2x-y≤0}\\{x+y-6≤0}\end{array}\right.$，則z=4x-y的最大值為（　�。�
A．-6B．0C．4D．6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的第一項(xiàng)a1=5且Sn-1=an（n≥2，n∈N*）．
（1）求a2，a3，a4，并由此猜想an的表達(dá)式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法證明{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．設(shè)有窮數(shù)列a0，a1，a2，…，am的各項(xiàng)均為整數(shù)，若對每一個k∈{1，2，3，…，m}，均有|ak-ak-1|=k2，則稱數(shù)列{an}為“m階優(yōu)數(shù)列”．
（1）判斷數(shù)列1，2，-2，7，-9與數(shù)列1，2，6，10，14是否是“4階優(yōu)數(shù)列”，并求以1為首項(xiàng)的所有“4階優(yōu)數(shù)列”的個數(shù)；
（2）請寫出一個首項(xiàng)和末項(xiàng)都是2015的“8階優(yōu)數(shù)列”；
（3）對任意兩個整數(shù)s，t，是否存在一個“r階優(yōu)數(shù)列”，其首項(xiàng)為s且末項(xiàng)為t．

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