Question

使f（x）=sin（2x+θ）-cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的θ的一個值是

1. A.
   -
2. B.
   -
3. C.
   
4. D.
   

Answer 1

C
分析：利用兩角和正弦公式化簡函數(shù)的解析式為 2sin（2x+θ- ），由于它是奇函數(shù)，故θ-=kπ，k∈z，當k為奇數(shù)時，f（x）=-2sin2x，滿足在[0，]上是減函數(shù)，
此時，θ=2nπ-，n∈z，當k為偶數(shù)時，經(jīng)檢驗不滿足條件，從而得出結論．
解答：∵f（x）=sin（2x+θ）-cos（2x+θ）=2sin（2x+θ-）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即sin（θ-）=0．∴θ-=kπ，k∈z，故 θ=kπ+，k∈z．
當k為奇數(shù)時，令k=2n-1，θ=2nπ-，n∈z，此時f（x）=-2sin2x，滿足在[0，]上是減函數(shù)，
當k為偶數(shù)時，令k=2n，θ=2nπ+，n∈z，此時f（x）=2sin2x，不滿足在[0，]上是減函數(shù)．
故選C．
點評：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，化簡函數(shù)的解析式是解題的突破口，屬于中檔題．