Question

使f（x）=sin（2x+θ）-cos（2x+θ）為奇函數(shù)，且在[0，]上是減函數(shù)的θ的一個(gè)值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式為 2sin（2x+θ- ），由于它是奇函數(shù)，故θ-=kπ，k∈z，當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，f（x）=-2sin2x，滿足在[0，]上是減函數(shù)，
此時(shí)，θ=2nπ-，n∈z，當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不滿足條件，從而得出結(jié)論．
解答：解：∵f（x）=sin（2x+θ）-cos（2x+θ）=2sin（2x+θ-）為奇函數(shù)，
∴f（0）=0，即sin（θ-）=0．∴θ-=kπ，k∈z，故 θ=kπ+，k∈z．
當(dāng)k為奇數(shù)時(shí)，令k=2n-1，θ=2nπ-，n∈z，此時(shí)f（x）=-2sin2x，滿足在[0，]上是減函數(shù)，
當(dāng)k為偶數(shù)時(shí)，令k=2n，θ=2nπ+，n∈z，此時(shí)f（x）=2sin2x，不滿足在[0，]上是減函數(shù)．
故選C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查兩角和正弦公式，正弦函數(shù)的單調(diào)性，奇偶性，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式是解題的突破口，屬于中檔題．