在數(shù)列{a
n}中，已知
（I）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（II）令
，若S
n＜k恒成立，求k的取值范圍．
【答案】
分析：（I）因為
，所以
，令
，則b
n+1-b
n=2，由此能求出數(shù)列{a
n}的通項公式．
（II）因為c
n=（2a
n-1）
2=8n-7，所以
，故
=
，由S
n＜k恒成立，能求出k的取值范圍．
解答：解：（I）因為
，
所以a
n+12-a
n2-a
n+1+a
n=2，
即
，--（2分）
令
b
n+1-b
n=2，
故{b
n}是以
為首項，2為公差的等差數(shù)列．
所以
，--（4分）
因為a
n≥1，故
．--（6分）
（II）因為c
n=（2a
n-1）
2=8n-7，
所以
，--（8分）
所以
=
，--（10分）
因為S
n＜k恒成立，
故
．--（12分）
點評：本題考查數(shù)列的通項公式的求法和求實數(shù)k的取值范圍，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意挖掘題設(shè)中的隱含條件，合理地進行等價轉(zhuǎn)化．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，
=
，b
n+2=3log
a
n（n∈N
*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{a
n}的通項公式；
（Ⅱ）求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）設(shè)
cn=，S
n是數(shù)列{c
n}的前n項和，求使
Sn＜對所有n∈N
*都成立的最小正整數(shù)m．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知
a1=1，an+1=(n∈N+)．
（1）求a
2，a
3，a
4，并由此猜想數(shù)列{a
n}的通項公式a
n的表達式；
（2）用適當(dāng)?shù)姆椒ㄗC明你的猜想．
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科目：高中數(shù)學(xué)
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題型：
在數(shù)列{an}中，已知a1=1，a2=2，且an+2等于an•an+1的個位數(shù)（n∈N*），若數(shù)列{an}的前k項和為2011，則正整數(shù)k之值為（ ）
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
（2012•淮南二模）在數(shù)列{a
n}中，已知a
n≥1，a
1=1，且a
n+1-a
n=
，n∈N
+．
（1）記b
n=（a
n-
）
2，n∈N
+，求證：數(shù)列{b
n}是等差數(shù)列；
（2）求{a
n}的通項公式；
（3）對?k∈N
+，是否總?m∈N
+使得a
n=k？若存在，求出m的值，若不存在，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué)
來源：
題型：
在數(shù)列{a
n}中，已知a
1=
，a
n=3a
n-1+3
n-1（n≥2，n∈N
*）．
（Ⅰ）計算a
2，a
3；
（Ⅱ）求證：{
}是等差數(shù)列；
（Ⅲ）求數(shù)列{a
n}的通項公式a
n及其前n項和S
n．
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