【題目】如圖，四棱錐，側面是邊長為的正三角形，且與底面垂直，底面是的菱形， 為的中點.

（1）求證： ；

（2）求點到平面 的距離.

【答案】（Ⅰ）詳見解析（Ⅱ）

【解析】試題分析：（1）由題可得為等邊三角形,由為中點,可得,可證得平面,可得結論；（2）利用體積相等,可將點到面的距離轉化為體積相等問題.

試題解析：（1）證法一：取中點，連結，

依題意可知均為正三角形，

所以，又，

所以平面，又平面 ，

所以

證法二：連結，依題意可知均為正三角形，

又為的中點，所以，

又，

所以平面 ，

又平面，所以

（2）點到平面的距離即點到平面的距離，

由（1）可知，又平面平面，

平面平面？平面，

所以平面，即為三棱錐的體高在中， ，

在中， ，邊上的高，

所以的面積，設點到平面的距離為，

由得

，

又，

所以，解得，

所以點到平面的距離為

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】候鳥每年都要隨季節(jié)的變化而進行大規(guī)模地遷徙，研究某種鳥類的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥類的飛行速度v(單位：m/s)與其耗氧量Q之間的關系為：v＝a＋blog3 (其中a，b是實數(shù))．據(jù)統(tǒng)計，該種鳥類在靜止的時候其耗氧量為30個單位，而其耗氧量為90個單位時，其飛行速度為1 m/s.

(1)求出a，b的值；

(2)若這種鳥類為趕路程，飛行的速度不能低于2 m/s，則其耗氧量至少要多少個單位？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù).

（I）求證：當時，不等式成立；

（II）關于的不等式在上恒成立，求實數(shù)的最大值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓:的兩個焦點分別為,且橢圓經(jīng)過點.

(1)求橢圓的離心率；

(2)過點的直線與橢圓相交于兩點,且,求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設數(shù)列{an}的前n項和為Sn，n∈N*.已知a1＝1，a2＝，a3＝，且當n≥2時，4Sn＋2＋5Sn＝8Sn＋1＋Sn－1.

(1)求a4的值；

(2)證明：為等比數(shù)列；

(3)求數(shù)列{an}的通項公式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體ABCDA1B1C1D1中，AB＝AA1＝1，E為BC中點．

(1)求證：C1D⊥D1E；

(2)在棱AA1上是否存在一點M，使得BM∥平面AD1E？若存在，求的值，若不存在，說明理由；

(3)若二面角B1AED1的大小為90°，求AD的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知直線l：4x＋3y＋10＝0，半徑為2的圓C與l相切，圓心C在x軸上且在直線l的右上方．

(1)求圓C的方程；

(2)過點M(1，0)的直線與圓C交于A，B兩點(A在x軸上方)，問在x軸正半軸上是否存在定點N，使得x軸平分∠ANB？若存在，請求出點N的坐標；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：y2＝2px(p＞0)的焦點為F(1，0)，拋物線E：x2＝2py的焦點為M.

(1)若過點M的直線l與拋物線C有且只有一個交點，求直線l的方程；

(2)若直線MF與拋物線C交于A，B兩點，求△OAB的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設函數(shù)f(x)＝|x－3|－|x＋1|，x∈R.

(1)解不等式f(x)<－1；

(2)設函數(shù)g(x)＝|x＋a|－4，且g(x)≤f(x)在x∈[－2，2]上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案