【題目】設(shè)函數(shù).
(I)求證:當(dāng)時(shí),不等式成立;
(II)關(guān)于的不等式在上恒成立,求實(shí)數(shù)的最大值.
【答案】(I)證明見解析;(II).
【解析】
試題分析:(I)當(dāng)時(shí),,將函數(shù)轉(zhuǎn)化為分段函數(shù),根據(jù)函數(shù)圖象或函數(shù)單調(diào)性可以得到函數(shù)滿足,所以,所以成立;(II)關(guān)于的不等式在上恒成立等價(jià)于,根據(jù)絕對(duì)值三角不等式可知,所以,即,解得,所以的最大值為.
試題解析:(I)證明:由 ……………………… 2分
得函數(shù)的最小值為3,從而,所以成立. ……………………………5分
(II)由絕對(duì)值的性質(zhì)得, ………………………7分
所以最小值為,從而, …………………………… 8分
解得, …………………………… 9分
因此的最大值為. ……………………………10分
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)在與處都取得極值.
(1)求、的值;(2)若對(duì)時(shí),恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為偶函數(shù),且函數(shù)圖象的兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為.
(1)求的值;
(2)函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后,再將得到的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來的4倍,縱坐標(biāo)不變,得到函數(shù)的圖象,求的單調(diào)遞減區(qū)間.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,離心率,點(diǎn)在橢圓上.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)且不與坐標(biāo)軸垂直的直線交橢圓于、兩點(diǎn),線段的垂直平分線與軸交于點(diǎn),求點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍;
(3)在第(2)問的條件下,求面積的最大值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓,圓,經(jīng)過原點(diǎn)的兩直線滿足,且交圓于不同兩點(diǎn)交, 圓于不同兩點(diǎn),記的斜率為
(1)求的取值范圍;
(2)若四邊形為梯形,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試,在備選的10道題中,甲答對(duì)其中每道題的概率都是,乙能答對(duì)其中的5道題.規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試,答對(duì)一題加10分,答錯(cuò)一題(不答視為答錯(cuò))減5分,至少得15分才能入選.
(I)求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望;
(II)求甲、乙兩人中至少有一人入選的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】張三同學(xué)從7歲起到13歲每年生日時(shí)對(duì)自己的身高測(cè)量后記錄如下表:
年齡(歲) | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 |
身高(cm) | 121 | 128 | 135 | 141 | 148 | 154 | 160 |
(Ⅰ)求身高關(guān)于年齡的線性回歸方程;
(Ⅱ)利用(Ⅰ)中的線性回歸方程,分析張三同學(xué)7歲至13歲身高的變化情況,如17歲之前都符合這一變化,請(qǐng)預(yù)測(cè)張三同學(xué)15歲時(shí)的身高.
附:回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為:
,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐,側(cè)面是邊長(zhǎng)為的正三角形,且與底面垂直,底面是的菱形, 為的中點(diǎn).
(1)求證: ;
(2)求點(diǎn)到平面 的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,已知對(duì)任意的n∈N*,點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y=bx+r(b>0且b≠1,b,r均為常數(shù))的圖象上.
(1)求r的值;
(2)當(dāng)b=2時(shí),記bn=2(log2an+1)(n∈N*),證明:對(duì)任意的n∈N*,不等式··…·>成立.
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