不等式組
x+y≥0
x-y≥0
x≤a
（a為常數(shù)）表示的平面區(qū)域面積為81，則x2+y的最小值為
 
．
考點：簡單線性規(guī)劃
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：先根據(jù)平面區(qū)域的面積是81，求出a的值，從而求出x2+y的最小值．
解答： 解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，
如圖示：
，
∴S=a2=81，∴a=9，
令z=x2+y，則y=-x2+z，
∴當y=-x2+z過（9，-9）時，z取到最小值，
z最小值=72，
故答案為：72．
點評：本題考查了線性規(guī)劃問題，考查了數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=（0，1，1），
b
=（1，0，1），求同時與
a
，
b
垂直的單位向量．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

證明：（2-cos2x）（2+tan2x）=（1+2tan2x）（2-sin2x）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=-
1
2
，則
1
sin2α
-sinαcosα-2cos2α=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若不等式組
x≥0
y≥2x
kx-y+1≥0
表示的平面區(qū)域是一個直角三角形，且y=2x與kx-y+1=0垂直，則該三角形的面積為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)y=
x-1
+
5-x
的最大值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別為AB，CD的中點，過EF任作一個平面α分別與直線BC，AD相交于點G，H，下列判斷中：
①對于任意的平面α，都有S△EFG=S△EFH；
②存在一個平面α0，使得點G在線段BC上，點H在線段AD的延長線上；
③對于任意的平面α，都有直線GF，EH，BD相交于同一點或相互平行；
④對于任意的平面α，當G，H在線段BC，AD上時，幾何體AC-EGFH的體積是一個定值．
其中正確的個數(shù)是（　　）
A、4B、3C、2D、1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若α∈（0，
π
2
），且sin2α+cos2α=
1
4
，則tan（π+α）的值等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知正四棱錐P-ABCD棱長都等于a，側(cè)棱PB，PD的中點分別為M，N，則截面AMN與底面ABCD所成銳二面角的正切值為（　　）
A、
3
3
B、
1
2
C、1
D、
2

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