【題目】已知函數(shù)在區(qū)間上有且僅有2個(gè)零點(diǎn)，對(duì)于下列4個(gè)結(jié)論：①在區(qū)間上存在，滿足；②在區(qū)間有且僅有1個(gè)最大值點(diǎn)；③在區(qū)間上單調(diào)遞增；④的取值范圍是，其中所有正確結(jié)論的編號(hào)是( )

A.①③B.①③④C.②③D.①④

【答案】B

【解析】

對(duì)①，，則為最大值減最小值，需要找到在上是否存在最大值和最小值；對(duì)②，對(duì)應(yīng)的值有可能在上；對(duì)④，由在區(qū)間上有且僅有2個(gè)根，得，求出的范圍；對(duì)③，由的范圍，確定的范圍，進(jìn)而確定的單調(diào)性.

，

，

令，則，

由題意在上只能有兩解和，

，（*）

因?yàn)?/span>上必有，

故在上存在滿足，①成立；

開對(duì)應(yīng)的（顯然在上）一定是最大值點(diǎn)，

因對(duì)應(yīng)的值有可能在上，故②結(jié)論錯(cuò)誤；

解（*）得，所以④成立；

當(dāng)時(shí)，，

由于，

故，

此時(shí)是增函數(shù)，從而在上單調(diào)遞增. 所以③成立

綜上，①③④成立，

故選：B.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓點(diǎn)，直線與圓交于兩點(diǎn)，點(diǎn)在直線上且滿足.若，則弦中點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為常數(shù)．

（1）若直線是曲線的一條切線，求實(shí)數(shù)的值；

（2）當(dāng)時(shí)，若函數(shù)在上有兩個(gè)零點(diǎn)．求實(shí)數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為了解甲、乙兩個(gè)快遞公司的工作狀況，假設(shè)同一個(gè)公司快遞員的工作狀況基本相同，現(xiàn)從甲、乙兩公司各隨機(jī)抽取一名快遞員，并從兩人某月(30天)的快遞件數(shù)記錄結(jié)果中隨機(jī)抽取10天的數(shù)據(jù)，整理如下：

甲公司員工：410，390，330，360，320，400，330，340，370，350

乙公司員工：360，420，370，360，420，340，440，370，360，420

每名快遞員完成一件貨物投遞可獲得的勞務(wù)費(fèi)情況如下：甲公司規(guī)定每件0.65元，乙公司規(guī)定每天350件以內(nèi)(含350件)的部分每件0.6元，超出350件的部分每件0.9元.

（1）根據(jù)題中數(shù)據(jù)寫出甲公司員工在這10天投遞的快件個(gè)數(shù)的平均數(shù)和眾數(shù)；

（2）為了解乙公司員工每天所得勞務(wù)費(fèi)的情況，從這10天中隨機(jī)抽取1天，他所得的勞務(wù)費(fèi)記為 (單位：元)，求的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（3）根據(jù)題中數(shù)據(jù)估算兩公司被抽取員工在該月所得的勞務(wù)費(fèi).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知四面體的棱長滿足，，現(xiàn)將四面體放入一個(gè)主視圖為等邊三角形的圓錐中，使得四面體可以在圓錐中任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則圓錐側(cè)面積的最小值為___________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）當(dāng)時(shí)，總有，求的最小值；

（2）對(duì)于中任意恒有，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，為正三角形，平面平面，E為的中點(diǎn)，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值；

（Ⅲ）在棱上是否存在點(diǎn)M，使得平面?若存在，求出的值；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“互聯(lián)網(wǎng)”是“智慧城市”的重要內(nèi)士，市在智慧城市的建設(shè)中，為方便市民使用互聯(lián)網(wǎng)，在主城區(qū)覆蓋了免費(fèi)．為了解免費(fèi)在市的使用情況，調(diào)査機(jī)構(gòu)借助網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行了問卷調(diào)查，并從參與調(diào)査的網(wǎng)友中抽取了人進(jìn)行抽樣分析，得到如下列聯(lián)表(單位：人)：

經(jīng)常使用免費(fèi)WiFi

偶爾或不用免費(fèi)WiFi

合計(jì)

45歲及以下

70

30

100

45歲以上

60

40

100

合計(jì)

130

70

200

（1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，判斷是否有的把握認(rèn)為市使用免費(fèi)的情況與年齡有關(guān)；

（2）將頻率視為概率，現(xiàn)從該市歲以上的市民中用隨機(jī)抽樣的方法每次抽取人，共抽取次．記被抽取的人中“偶爾或不用免費(fèi)”的人數(shù)為，若每次抽取的結(jié)果是相互獨(dú)立的，求的分布列，數(shù)學(xué)期望和方差．

附：，其中．

0.15

0.10

0.05

0.025

2.072

2.706

3.841

5.024

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，已知函數(shù)在x=1處的切線方程為.

（1）求a的值；

（2）求證：當(dāng)時(shí)，.

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