已知△ABC的面積為2
3
，BC=5，A=60°，求△ABC的周長(zhǎng)．
分析：由△ABC的面積為2
3
，根據(jù)正弦定理的面積公式結(jié)合A=60°算出AC•AB=8．再由余弦定理BC2=AC2+AB2-2AC•ABcosA的式子，化簡(jiǎn)整理得到（AC+AB）2-3AC•AB=25，從而解出AC+AB=7，由此即可解出△ABC的周長(zhǎng)．
解答：解：∵△ABC的面積為2
3
，A=60°，
∴
1
2
AC•ABsin60°=2
3
，解得AC•AB=8
根據(jù)余弦定理，得BC2=AC2+AB2-2AC•ABcos60°
即AC2+AB2-AC•AB=（AC+AB）2-3AC•AB=BC2=25
∴（AC+AB）2-24=25，可得（AC+AB）2=49，得AC+AB=7
因此，△ABC的周長(zhǎng)AB+AC+BC=7+5=12．
點(diǎn)評(píng)：本題給出三角形ABC的面積，在已知一邊和一角的情況下求三角形的周長(zhǎng)．著重考查了正余弦定理和三角形面積公式等知識(shí)，考查了配方的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知△ABC的面積為14，D、E分別為邊AB、BC上的點(diǎn)，且AD：DB=BE：EC=2：1，AE與CD交于P．設(shè)存在λ和μ使
AP
=λ
AE
，
PD
=μ
CD
，
AB
=
a
，
BC
=
b
．
（1）求λ及μ；
（2）用
a
，
b
表示
BP
；
（3）求△PAC的面積．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
3
2
，且b=2，c=
3
，則sinA=（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為2
3
，AB=2，BC=4，則三角形的外接圓半徑為
2或
4
21
3
2或
4
21
3
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知△ABC的面積為
1
4
(a2+b2-c2)，則C的度數(shù)是（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•溫州一模）如圖，在△ABC中，AD⊥BC，垂足為D，且BD：DC：AD=2：3：6．
（Ⅰ）求∠BAC的大��；
（Ⅱ）已知△ABC的面積為15，且E為AB的中點(diǎn)，求CE的長(zhǎng)．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案