17．若函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx（a∈R）在（1，+∞）上是增函數(shù)，則a的取值范圍是（-∞，1]．

分析 由函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，可得f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立．即x-$\frac{a}{x}$≥0，?a≤2x2min，x∈（1，+∞）．利用二次函數(shù)的單調(diào)性求出即可

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-alnx，（a∈R）．f′（x）=x-$\frac{a}{x}$，
∵函數(shù)f（x）在（1，+∞）上單調(diào)遞增，
∴f′（x）≥0在（1，+∞）上恒成立．
∴x-$\frac{a}{x}$≥0，x∈（1，+∞）?a≤x2min，x∈（1，+∞）．
令g（x）=x2，則g（x）在（1，+∞）單調(diào)增函數(shù)．
∴g（x）＜g（1）=1．
∴a≤1．
故答案為：（-∞，1]．

點(diǎn)評 熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、等價(jià)轉(zhuǎn)化、二次函數(shù)的性質(zhì)等是解題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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7．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1-m+lnx}{x}$，m∈R．
（1）求f（x）的極值；
（2）當(dāng)m=0時(shí)，若不等式f（x）≥$\frac{k}{x+1}$對x∈[1，+∞）恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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8．已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+1，若f（-1）=1且f（x）＜2恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-4，0]．

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5．對于曲線C所在的平面上的定點(diǎn)P，若存在以點(diǎn)P為頂點(diǎn)的角α，使得α≥∠APB對于曲線C上的任意兩個(gè)不同的點(diǎn)A、B恒成立，則稱角α為曲線C的“P點(diǎn)視角”，并稱其中最小的“P點(diǎn)視角”為曲線C相對于點(diǎn)P的“P點(diǎn)確視角”．已知曲線C：x2+y2=2，相對于點(diǎn)P（2，0）的“P點(diǎn)確視角”的大小是$\frac{π}{2}$．

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12．設(shè)函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}{x}^{3}$-x2+m在[-1，1]上的最大值為$\frac{2}{3}$．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）求函數(shù)f（x）在[-2，2]上的值域．

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2．已知函數(shù)f（x）=$\frac{3{x}^{2}+ax}{{e}^{x}}$（a∈R）在[4，+∞）上是減函數(shù)，則a的取值范圍為[-8，+∞）．

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9．已知函數(shù)f（x）=x+$\frac{a}{x}$，g（x）=-xe-x，若對任意的x1∈[1，e]，存在x2∈[0，2]，使得f（x1）≥g（x2），則a的取值范圍為$[-1-\frac{1}{e}，+∞）$．

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6．已知橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，右頂點(diǎn)到直線x+y-$\sqrt{2}$=0的距離為1．
（1）求橢圓的方程；
（2）過點(diǎn)M（0，-1）作直線l交橢圓于A、B兩點(diǎn)，交x軸于N點(diǎn)，且滿足$\overrightarrow{NA}$=-$\frac{7}{5}$$\overrightarrow{NB}$，求直線l的方程．

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7．觀察如圖數(shù)表：

設(shè)1033是該表第m行的第n個(gè)數(shù)，則m+n=16．

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