Question

4．已知角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，則cos（2π-α）=$-\frac{5}{13}$．

Answer 1

分析 根據(jù)角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可化簡(jiǎn)求值得解．

解答 解：∵角α∈（$\frac{π}{2}，\frac{3π}{2}$），且tanα=-$\frac{12}{5}$，
∴cosα=-$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}α}}$=-$\sqrt{\frac{1}{1+（-\frac{12}{5}）^{2}}}$=$-\frac{5}{13}$．
∴cos（2π-α）=cosα=$-\frac{5}{13}$．
故答案為：$-\frac{5}{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．