已知橢圓,過橢圓左頂點A(-a,0)的直線L與橢圓交于Q,與y軸交于R,過原點與L平行的直線與橢圓交于P,求證:AQ,,AR成等比數(shù)列.
【答案】分析:根據(jù)題意設(shè)過左頂點的直線解析式為:y-0=k(x+a)則與L平行的直線為y=kx分別求出Q、R、P點坐標(biāo),表示出AQ,OP,AR.只需證2OP2=AQ•AR即可得證.
解答:解:設(shè)過左頂點A的直線L解析式為:y-0=k(x+a)即y=kx+ka,與y軸交點R坐標(biāo)為(0,ka);
AR=;
聯(lián)立
得到AQ=2;
則過原點的直線為y=kx,與橢圓的交點為P,
聯(lián)立
得:
所以P(,k),OP=
得:2OP2=AQ•AR
故AQ,,AR成等比數(shù)列.
點評:考查學(xué)生運(yùn)用等比數(shù)列性質(zhì)的能力,以及應(yīng)用橢圓性質(zhì)的能力.
練習(xí)冊系列答案
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已知AB是過橢圓
x2
25
+
y2
16
=1左焦點F1的弦,且|AF2|+|BF2|=12,其中F2是橢圓的右焦點,則弦AB的長是
8
8

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已知直線l過橢圓
x2
16
+
y2
8
=1
的右焦點F2,與橢圓交于A、B兩點,F(xiàn)1是它的左焦點,則△AF1B的周長是
16
16

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A..       B.        C.       D.

 

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已知AB是過橢圓=1左焦點F1的弦,且,其中 是橢圓的右焦點,則弦AB的長是_______

 

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