Question

12．對于函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象：
①關(guān)于直線$x=-\frac{π}{12}$對稱；
②關(guān)于點$（{\frac{5π}{12}，0}）$對稱；
③可看作是把y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位而得到；
④可看作是把$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍而得到．
以上敘述正確的序號是②④．

Answer 1

分析 由條件利用正弦函數(shù)的圖象的周期性、最值、以及圖象的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．

解答 解：對于函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$，
①當(dāng)x=-$\frac{π}{12}$時，求得f（x）=0，不是函數(shù)的最值，故f（x）的圖象不關(guān)于直線$x=-\frac{π}{12}$對稱，故排除①．
②當(dāng)x=$\frac{5π}{12}$時，求得f（x）=0，故f（x）的圖象關(guān)于點$（{\frac{5π}{12}，0}）$對稱，故②正確．
③把y=sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{6}$個單位，可得y=sin2（x+$\frac{π}{6}$）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象，故③不正確．
④把$y=sin（{x+\frac{π}{6}}）$的圖象上所有點的縱坐標不變，橫坐標縮短到原來的$\frac{1}{2}$倍，得到函數(shù)$f（x）=sin（{2x+\frac{π}{6}}）$的圖象，故④正確，
故答案為：②④．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的圖象的周期性、最值、以及圖象的對稱性，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎(chǔ)題．