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設復數z=x+yi（x，y∈R）且|z-4i|=|z+2|，則2x+4y的最小值為    ．
【答案】分析：根據復數的幾何意義可得：|復數對應的點的軌跡方程為：x+2y-3=0，結合題中的條件與均值不等式可得：2x+4y=2x+22y≥2．
故答案為：．
解答：解：根據復數的幾何意義可得：|z-4i|=|z+2|表示平面內一點A到（0，4）的距離與到（-2，0）的距離相等，
所以點A的軌跡方程為：x+2y-3=0．
2x+4y=2x+22y≥2=2=4．
故答案為：．
點評：本題注意考查復數的幾何意義，以及均值不等式的應用，此題綜合性較強．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=x+yi（x，y∈R），i為虛數單位，若|z|=1，則x+y的最大值為
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科目：高中數學 來源： 題型：

設復數z=x+yi（x，y∈R）與復平面上點P（x，y）對應．
（1）設復數z滿足條件|z+3|+（-1）n|z-3|=3a+（-1）na（其中n∈N*，常數a∈ (
3
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 ， 3)），當n為奇數時，動點P（x，y）的軌跡為C1；當n為偶數時，動點P（x，y）的軌跡為C2，且兩條曲線都經過點D(2，
2
)，求軌跡C1與C2的方程；
（2）在（1）的條件下，軌跡C2上存在點A，使點A與點B（x0，0）（x0＞0）的最小距離不小于
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3
，求實數x0的取值范圍．

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