線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始     h后,兩車的距離最小.
【答案】分析:設(shè)t小時后,汽車由A行駛到D,摩托車由B行駛到E,進(jìn)而根據(jù)時間和速度表示出AD和BE,求得BD=200-80t,題就就抓化為求DE最小時t的值.利用余弦定理建立方程,根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求得函數(shù)取最小值時t的值.
解答:解:如圖所示:設(shè)th后,汽車由A行駛到D,摩托車由B行駛到E,則AD=80t,BE=50t.
因為AB=200,所以BD=200-80t,
問題就是求DE最小時t的值.
由余弦定理:DE2=BD2+BE2-2BD•BEcos60°
=(200-80t)2+2500t2-(200-80t)•50t
=12900t2-42000t+40000.
當(dāng)t=時DE最。
故答案為:
點評:本題主要考查了解三角形的實際應(yīng)用.應(yīng)熟練掌握如正弦定理,余弦定理及其變形公式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始
 
h后,兩車的距離最小.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始____ h后,兩車的距離最小.( 。
A、
69
43
B、1
C、
70
43
D、2

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則幾小時后,兩車的距離最小(  )

(A)      (B)1    (C)  (D)2

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線段AB外有一點C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽車以80 km/h的速度由A向B行駛,同時摩托車以50 km/h的速度由B向C行駛,則運動開始____ h后,兩車的距離最。 )
A.
B.1
C.
D.2

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