若對(duì)于任意的x∈[a，b]，函數(shù)f（x），g（x）總滿足|
f(x)-g(x)
f(x)
|≤
1
10
，則稱在區(qū)間[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=
x
，則下列函數(shù)中，可以在區(qū)間[4，16]上代替f（x）的是（　�。�
A、g（x）=x-2
B、g(x)=
1
4
x
C、g(x)=
1
5
(x+6)
D、g（x）=2x-6
分析：根據(jù)已知中對(duì)于任意的x∈[a，b]，函數(shù)f（x），g（x）總滿足|
f(x)-g(x)
f(x)
|≤
1
10
，則稱在區(qū)間[a，b]上，g（x）可以代替f（x）．若f(x)=
x
，我們分別求出四個(gè)答案中的g（x）的解析式，對(duì)應(yīng)的|
f(x)-g(x)
f(x)
|在區(qū)間[4，16]上的值域，判斷與
1
10
的關(guān)鍵后，即可得到答案．
解答：解：∵f(x)=
x
，
∴在區(qū)間[4，16]上，
當(dāng)g（x）=x-2時(shí)，|
f(x)-g(x)
f(x)
|=|1-（
x
-
2
x
）|∈[0，
5
2
]，不滿足要求；
當(dāng)g(x)=
1
4
x時(shí)，|
f(x)-g(x)
f(x)
|=|1-
1
4
x
|∈[0，
1
2
]，不滿足要求；
當(dāng)g(x)=
1
5
(x+6)時(shí)，|
f(x)-g(x)
f(x)
|=|1-（
x
5
+
6
5
x
）|∈[0，
1
10
]滿足要求；
當(dāng)g（x）=2x-6時(shí)，|
f(x)-g(x)
f(x)
|=|1-（2
x
-
6
x
）|∈[0，
11
2
]，不滿足要求；
故選C
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的值域，其中根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性及基本不等式求出四個(gè)答案對(duì)應(yīng)的|
f(x)-g(x)
f(x)
|在區(qū)間[4，16]上的值域，是解答本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，這時(shí)a的取值集合為（　�。�
A、{a|1＜a≤2}B、{a|a≥2}C、{a|2≤a≤3}D、{2，3}

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)a＞1，若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]滿足方程logax+logay=3，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

①對(duì)應(yīng)：A=R，B={正實(shí)數(shù)}，f：x→|x|是從A到B的映射；
②函數(shù)y=log2x+x2-2在（1，2）內(nèi)有一個(gè)零點(diǎn)；
③已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，函數(shù)g（x）=f（x-2）+3，則g（x）圖象的對(duì)稱中心的坐標(biāo)是（2，3）；
④若對(duì)于任意的x∈[a，2a]，都有y∈[a，a2]，且x，y滿足方程logax+logay=3，這時(shí)a的取值集合為{a|a≥2}．其中正確的結(jié)論序號(hào)是
②③④
②③④
（把你認(rèn)為正確的都填上）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+c，且f（1）=-1．
（1）當(dāng)f（0）=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）在x∈[2，+∞）的最小值；
（2）若對(duì)于任意的x∈[a，a+2]，f（x）＞-1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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