Question

8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，S_△ABC=$\sqrt{3}$，則△ABC的周長為（　　）

• A． 6
• B． 5
• C． 4
• D． 4+2$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 根據(jù)△ABC的面積求得ab=4，再由余弦定理求得a²+b²=8，求得a+b的值，再由c的值，即可得到△ABC的周長．

解答 解：在△ABC中，∵△ABC的面積S△ABC=$\sqrt{3}$=$\frac{1}{2}$ab•sinC=$\frac{1}{2}$ab•$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴ab=4．
∵由余弦定理 c²=4=a²+b²-2ab•cosC=a²+b²-4，
∴a²+b²=8，
∴a+b=$\sqrt{（a+b）^{2}}$=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}+2ab}$=4，
故△ABC的周長為：a+b+c=4+2=6，
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角形的面積公式、余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．