20．在10與100之間插入50個(gè)數(shù)，使它們?nèi)w構(gòu)成等差數(shù)列，求插入的50個(gè)數(shù)中整數(shù)的和．

分析 求出an=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使an是整數(shù)，n可取1，18，35，52．從而插入的整數(shù)為a18和a35這兩項(xiàng)，由此能求出結(jié)果．

解答 解：設(shè)所成數(shù)列公差為d，則有10+51d=100，d=$\frac{30}{17}$，
an=10+（n-1）•$\frac{30}{17}$，欲使an是整數(shù)，則n-1必為17的倍數(shù)，且0≤n-1≤50，
即n-1可取0，17，34，51，則n可取1，18，35，52．
∴插入的整數(shù)為a18和a35這兩項(xiàng)，
它們的和是a18+a35=a1+17d+a1+34d=40+70=110．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列中整數(shù)的和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=2cos2x+sin2x-4cosx．
（1）求f（$\frac{π}{3}$）的值；
（2）求f（x）的最小值．

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11．若滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≤x}\\{x+y≤1}\\{y≥-1}\end{array}\right.$的x，y使得不等式2x+y+m＞0恒成立，則m的取值范圍是（　�。�
A．m＜-3B．m＞3C．m＜3D．m＞-3

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8．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別是a，b，c，已知c=2，C=$\frac{π}{3}$，S△ABC=$\sqrt{3}$，則△ABC的周長(zhǎng)為（　�。�
A．6B．5C．4D．4+2$\sqrt{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．求值：$\frac{sin\frac{7π}{6}•cos\frac{11π}{3}}{cot（-\frac{π}{3}）}$=$\frac{\sqrt{3}}{4}$．

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5．求證：
（1）$\frac{sinα-cosα+1}{sinα+cosα-1}=\frac{1+sinα}{cosα}$；
（2）2（sin6θ+cos6θ）-3（sin4θ+cos4θ）+1=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．$\overrightarrow{{e}_{1}}$，$\overrightarrow{{e}_{2}}$是兩個(gè)互相垂直的單位向量，且$\overrightarrow{a}$=-（2$\overrightarrow{{e}_{1}}$+$\overrightarrow{{e}_{2}}$），$\overrightarrow$=$\overrightarrow{{e}_{1}}$-λ$\overrightarrow{{e}_{2}}$
（1）若$\overrightarrow{a}$∥$\overrightarrow$，則λ=-$\frac{1}{2}$平行時(shí)反向（填同向或反向）
（2）若$\overrightarrow{a}$⊥$\overrightarrow$，則λ=2．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知2log2${\;}_{\frac{1}{2}}$x+5log${\;}_{\frac{1}{2}}$x一3＜0，求函數(shù)f（x）=（log2$\frac{x}{8}$））•（log${\;}_{\frac{1}{2}}$$\frac{4}{x}$）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知G，N，P在△ABC所在平面內(nèi)，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，且分別滿足$\overrightarrow{GA}$+$\overrightarrow{GB}$+$\overrightarrow{GC}$=$\overrightarrow{0}$，sin2A•$\overrightarrow{NA}$+sin2B•$\overrightarrow{NB}$+sin2C•$\overrightarrow{NC}$=$\overrightarrow{0}$，a$\overrightarrow{PA}$+b$\overrightarrow{PB}$+c$\overrightarrow{PC}$=$\overrightarrow 0$，則點(diǎn)G，N，P依次是△ABC的（　�。�
A．重心，外心，內(nèi)心B．重心，垂心，內(nèi)心C．重心，垂心，外心D．內(nèi)心，外心，重心

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