Question

如圖，過圓錐軸的截面為等腰直角三角形SAB，Q為底面圓周上一點，已知，圓錐體積為，點O為底面圓的圓心．
（1）．求該圓錐的側(cè)面積；
（2）．設(shè)異面直線SA與BQ所成角的大小為θ，求tanθ的值．

Answer 1

解（1）設(shè)底面圓的半徑為R，則由題意得R=SO，----（1分）
∵，∴R=2----------------（3分）
母線的長為，-------------（4分）
所以，圓錐的側(cè)面積為-------------（6分）
（2）連接QO并延長交圓周于C點，
再連接AC，AQ，BC，SC，------（7分）
則AO=BO=QO=OC，所以 四邊形AQBC是平行四邊形，AC∥QB，
∠SAC的大小為異面直線SA與BQ所成角θ的大小-----（10分）
由（1）知，在△SAC中，，------------------（11分）
過點S作SH⊥AC于點H，
則，∴---------------（14分）
分析：（1）設(shè)底面圓的半徑為R，則高R=SO，利用體積公式求出R，再求出側(cè)面積．
（2）連接QO并延長交圓周于C點，再連接AC，AQ，BC，SC，則AO=BO=QO=OC，所以 四邊形AQBC是平行四邊形，AC∥QB，∠SAC的大小為異面直線SA與BQ所成角θ的大小．
點評：本題主要考查空間角，圓錐體積，側(cè)面積計算，考查了空間想象能力、計算能力，分析解決問題能力．空間問題平面化是解決空間幾何體問題最主要的思想方法．