Question

9．已知一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體表面積為（　　）

• A． 3π
• B． $\frac{15π}{4}$
• C． $\frac{3\sqrt{3}π}{4}$
• D． 6π

Answer 1

分析 幾何體是圓錐中挖去一個內(nèi)切半球，其中圓錐的底面半徑為1，高為$\sqrt{3}$，母線長為2，內(nèi)切半球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，把數(shù)據(jù)代入，即可得出結(jié)論．

解答 解：由三視圖知：幾何體是圓錐中挖去一個內(nèi)切半球，
其中圓錐的底面半徑為1，高為$\sqrt{3}$，母線長為2，內(nèi)切半球的半徑為$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
圓錐的側(cè)面積為π•1•2=2π，內(nèi)部側(cè)面積為$\frac{1}{2}•4π•\frac{3}{4}$+π-π•$\frac{3}{4}$=$\frac{7}{4}π$
∴幾何體的表面積S=2π+$\frac{7}{4}π$=$\frac{15}{4}$π．
故選：B．

點評 本題考查了由三視圖求幾何體的表面積，根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及數(shù)據(jù)所對應(yīng)的幾何量是解題的關(guān)鍵．