Question

已知α為銳角，且．
（1）設(shè)=（x，1），=（2tan2α，sin（2α+）），若，求x的值；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，，BC=2，求△ABC的面積．

Answer 1

解：（1）∵，tan2α===1．
又∵α為銳角，∴2α=，α=，=（2，1）． 
∵，∴=0，即 2x+1=0，x=-．

（2）由（1）得∠A=，而，根據(jù)正弦定理得，
求得，
∴，
從而求得△ABC的面積．

分析：（1）利用二倍角的正切公式求得tan2α 的值，可得2α=，再由=0求得x的值．
（2）由（1）得∠A=，而，根據(jù)正弦定理求得AB的值，可得sinB的值，從而求得△ABC的面積．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)的恒等變換，向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個(gè)向量垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．