已知角α為銳角，且sin2α-sinαcosα-2cos2α=0．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求sin(α-
π3
)．
分析：（I）整理題設(shè)等式成（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0，判斷出sinα-2cosα=0，弦化成切求得tanα的值．
（Ⅱ）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，利用tanα的值求得sinα和cosα，進(jìn)而利用兩角和公式把sin(α-
π
3
)展開(kāi)后把sinα和cosα的值代入即可．
解答：解：（I）由sin2α-sinαcosα-2cos2α=0得，（sinα-2cosα）（sinα+cosα）=0
∵角α為銳角，∴sinα＞0，cosα＞0，sinα-2cosα=0，故tanα=2
（II）由（I）得，sinα=
2
5
5
，cosα=
5
5

sin(α-
π
3
)=sinαcos
π
3
-cosαsin
π
3

=
2
5
5
×
1
2
-
5
5
×
3
2
=
2
5
-
15
10
．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用．考查了考生對(duì)三角函數(shù)基礎(chǔ)公式的熟練記憶．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知：在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C所對(duì)的邊，向量
m
=（2
3
sin
B
2
，
3
2
），
n
=（sin（
B
2
+
π
2
），1）且
m
•
n
=3
（1）求角B的大�。�?
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知在△ABC中，a，b，c分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量
m
=(2
3
sin
B
2
，
3
2
)，
n
=(sin(
B
2
+
π
2
)，1)，且
m
•
n
=
3

（1）求角B的大�。�
（2）若角B為銳角，a=6，S△ABC=6
3
，求實(shí)數(shù)b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，角B為銳角，已知內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，向量
m
=(2sin(A+C)，
3
)，
n
=(cos2B，2cos2
B
2
-1)，且向量
m
，
n
共線．
（1）求角B的大��；
（2）如果b=1，且S△ABC=
3
2
，求a+c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•濰坊一模）已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為
π
2
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：濰坊一模 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
3
sin
ωx+φ
2
cos
ωx+φ
2
+sin2
ωx+φ
2
(ω＞0，0＜φ＜
π
2
)．其圖象的兩個(gè)相鄰對(duì)稱中心的距離為
π
2
，且過(guò)點(diǎn)(
π
3
，1)．
（I）函數(shù)f（x）的達(dá)式；
（Ⅱ）在△ABC中．a(chǎn)、b、c分別是角A、B、C的對(duì)邊，a=
5
，S△ABC=2
5
，角C為銳角．且滿f(
C
2
-
π
12
)=
7
6
，求c的值．

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