Question

建造一個容積為8m³，深為2m的長方體無蓋水池，若池底和池壁的造價每平方米分別為120元和80元，則如何設計此池底才能使水池的總造價最低，并求出最低的總造價．

Answer 1

解：設池底的一邊長為x米，另一邊長為y米，總造價為z元，依題意有
2xy=8，①
z=120xy+2×（2x+2y）×80，②
由①得xy=4，代入②得
z=320（x+y）+480≥320×2+480=1760，當且僅當x=y=2時取“=”號．
所以當池底的兩邊長都為2m時才能使水池的總造價最低，最低的總造價為1760元．
分析：本題是應用題，首先要審題，然后設出池底的兩邊長分別為x、y米，依據(jù)體積公式得到2xy=8，及水池的總造價關系式z=120xy+2×（2x+2y）×80，化為z=320（x+y）+480，再依據(jù)基本不等式即可求出．
點評：本題是應用題，考查的是基本不等式的應用，使用時要注意“一正，二定，三相等”．