12．在正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中，有四個(gè)恰好是正四面體（四個(gè)面都是正三角形的三棱錐）的頂點(diǎn)，則正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為（　�。�
A．$\sqrt{2}$B．$\sqrt{3}$C．$\frac{{\sqrt{6}}}{2}$D．$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$

分析 由題意可得該正四面體恰好以正方體的面對(duì)角線為棱，設(shè)出正方體棱長(zhǎng)，從而求出正四面體棱長(zhǎng)，由此能出結(jié)果．

解答 解：由題意可知該正四面體恰好以正方體的面對(duì)角線為棱，
故設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為a，則正四面體的棱長(zhǎng)為$\sqrt{2}$a，
正方體的表面積為6a2，正四面體的表面積為4×$\frac{1}{2}×\sqrt{2}a×\sqrt{2}a×sin60°$=2$\sqrt{3}a$2，
正方體的表面積與此正四面體的表面積的比值為：$\frac{6{a}^{2}}{2\sqrt{3}{a}^{2}}$=$\sqrt{3}$．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查棱柱、棱錐、棱臺(tái)的表面積公式，得到正四面體恰好以正方體的面對(duì)角線為棱是解決問題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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A．[$\frac{π}{3}$，$\frac{2π}{3}$]B．（0，$\frac{π}{3}$]C．[$\frac{2π}{3}$，π）D．（0，$\frac{π}{3}$]∪[$\frac{2π}{3}$，π）

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A．（-∞，-11）∪（4，+∞）B．（-11，4）C．（-4，-3）D．（-∞，-4]∪[-3，+∞）

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