如果|x+1|+|x+9|＞a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是


  1. A.
    {a|a＞8}
  2. B.
    {a|a≤8}
  3. C.
    {a|a≥8}
  4. D.
    {a|a＜8}
D
分析：利用|x+1|+|x+9|表示數(shù)軸上的點x到-1和-9對應點的距離之和，其最小值等于8，從而求得a的取值范圍．
解答：由于|x+1|+|x+9|表示數(shù)軸上的點x到-1和-9對應點的距離之和，其最小值等于8，故由題意可得a＜8，
故選D．
點評：本題考查絕對值的意義，絕對值不等式的解法，函數(shù)的恒成立問題，判斷|x+1|+|x+9|的最小值等于8，是解題的關(guān)鍵．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

9、如果|x+1|+|x+9|＞a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果|x+1|+|x+6|＞a對任意實數(shù)x總成立，則a的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如果x是實數(shù)，那么使|x|≤2成立的必要且不充分條件是(    )

A．|x+1|≤1       B．|x+1|≤2       C.|x+1|≤3          D．|x-1|≤1

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科目：高中數(shù)學 來源：2010-2011學年湖南省長沙一中高三（上）第三次月考數(shù)學試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）的圖象在[a，b]上連續(xù)不斷，定義：f1（x）=min{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]），f2（x）=max{f（t）|a≤t≤x}（x∈[a，b]）．其中，min{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最小值，max{f（x）|x∈D}表示函數(shù)f（x）在D上的最大值．若存在最小正整數(shù)k，使得f2（x）-f1（x）≤k（x-a）對任意的x∈[a，b]成立，則稱函數(shù)f（x）為[a，b]上的“k階收縮函數(shù)”．
（1）若f（x）=cosx，x∈[0，π]，試寫出f1（x），f2（x）的表達式；
（2）已知函數(shù)f（x）=x2，x∈[-1，4]，試判斷f（x）是否為[-1，4]上的“k階收縮函數(shù)”，如果是，求出對應的k；如果不是，請說明理由；
（3）已知b＞0，函數(shù)f（x）=-x3+3x2是[0，b]上的2階收縮函數(shù)，求b的取值范圍．

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