12．在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為$\frac{5}{6}$．

分析 基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}=6$，選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是選中的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，由此能求出選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率．

解答 解：在數(shù)字1、2、3、4中隨機(jī)選兩個(gè)數(shù)字，
基本事件總數(shù)n=${C}_{4}^{2}=6$，
選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的對(duì)立事件是選中的兩個(gè)數(shù)字都是奇數(shù)，
∴選中的數(shù)字中至少有一個(gè)是偶數(shù)的概率為p=1-$\frac{{C}_{2}^{2}}{{C}_{4}^{2}}$=$\frac{5}{6}$．
故答案為：$\frac{5}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意對(duì)立事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．

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2．若函數(shù)$f（x）=1+\sqrt{x}$，$g（x）=\sqrt{1-x}-\sqrt{x}$，則f（x）+g（x）=1+$\sqrt{1-x}$，0≤x≤1．

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3．已知函數(shù)y=$\frac{{2}^{x+1}}{{2}^{x}+1}$與函數(shù)y=$\frac{x+1}{x}$的圖象共有k（k∈N*）個(gè)公共點(diǎn)，A1（x1，y1），A2（x2，y2），…，Ak（xk，yk），則$\sum_{i=1}^{k}$（xi+yi）=2．

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20．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）過點(diǎn)M（2，1），且離心率為$\frac{\sqrt{3}}{2}$．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)A（0，-1），直線l與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，且|AP|=|AQ|，當(dāng)△OPQ（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積S最大時(shí)，求直線l的方程．

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7．如圖，在正方形ABCD-A1B1C1D1中，過對(duì)角線BD1的一個(gè)平面交AA1于E，交CC1于F，
①四邊形BFD1E一定是平行四邊形
②四邊形BFD1E有可能是正方形
③四邊形BFD1E在底面ABCD內(nèi)的投影一定是正方形
④四邊形BFD1E有可能垂直于平面BB1D
以上結(jié)論正確的為①③④．（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）

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17．將矩形ABCD繞邊AB旋轉(zhuǎn)一周得到一個(gè)圓柱，AB=3，BC=2，圓柱上底面圓心為O，△EFG為下底面圓的一個(gè)內(nèi)接直角三角形，則三棱錐O-EFG體積的最大值是4．

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4．如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)P為半圓O外一點(diǎn)，PA，PB分別交半圓O于點(diǎn)D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．

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1．已知函數(shù)$f（x）=\frac{1+a}{x}（a∈R）$．
（Ⅰ） 當(dāng)a=0時(shí)，求曲線f （x）在x=1處的切線方程；
（Ⅱ） 設(shè)函數(shù)h（x）=alnx-x-f（x），求函數(shù)h （x）的極值；
（Ⅲ） 若g（x）=alnx-x在[1，e]（e=2.718 28…）上存在一點(diǎn)x0，使得g（x0）≥f（x0）成立，求a的取值范圍．

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2．如圖水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖是邊長為1cm的正方形，則原圖形的周長是（　　）
A．8cmB．6cmC．$2（1+\sqrt{3}）cm$D．$2（1+\sqrt{2}）cm$

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