4．如圖，AB是半圓O的直徑，點P為半圓O外一點，PA，PB分別交半圓O于點D，C．若AD=2，PD=4，PC=3，求BD的長．

分析 由切割線定理得：PD•PA=PC•PB，求出BC，利用勾股定理，求BD的長．

解答 解：由切割線定理得：PD•PA=PC•PB
則4×（2+4）=3×（3+BC），解得BC=5，…（4分）
又因為AB是半圓O的直徑，故$∠ADB=\frac{π}{2}$，…（6分）
則在三角形PDB中有$BD=\sqrt{P{B^2}-P{D^2}}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}$．…（10分）

點評 本題考查切割線定理的運用，考查勾股定理，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．設(shè)函數(shù)f（x）=|x-1|+|x-a|
（1）若a=-1，解不等式f（x）≥3；
（2）若不等式f（x）≥3對一切x∈R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．所有真約數(shù)（除本身之外的正約數(shù)）的和等于它本身的正整數(shù)叫做完全數(shù)（也稱為完備數(shù)、玩美數(shù)），如6=1+2+3；28=1+2+4+7+14；496=1+2+4+8+16+31+62+124+248，此外，它們都可以表示為2的一些連續(xù)正整數(shù)次冪之和，如6=21+22，28=22+23+24，…，按此規(guī)律，8128可表示為26+27+…+212．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

12．在數(shù)字1、2、3、4中隨機選兩個數(shù)字，則選中的數(shù)字中至少有一個是偶數(shù)的概率為$\frac{5}{6}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，BC⊥AC，D，E分別是AB，AC的中點．
（1）求證：B1C1∥平面A1DE；
（2）求證：平面A1DE⊥平面ACC1A1．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

9．在{1，3，5}和{2，4}兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個數(shù)能被4整除的概率是（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{6}$D．$\frac{1}{4}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

16．過球O表面上一點A引三條長度相等的弦AB，AC，AD，且兩兩夾角都為60°，若球半徑為R，則△BCD的面積為$\frac{2\sqrt{3}}{3}{R}^{2}$．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知向量$\vec a，\vec b$滿足$|\vec a|=2$，$|\vec b|=\sqrt{3}$，且$\vec a$與$\vec b$夾角為30°，那么$\vec a•\vec b$等于（　�。�
A．1B．$\sqrt{3}$C．3D．$3\sqrt{3}$

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

14．設(shè)等差數(shù)列{an}的公差是d，前n項和是Sn，若a1=1，a5=9，則公差d=2，Sn=n2．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案