3．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：f（x+1）=$\sqrt{2f（x）-{f}^{2}（x）}$+1，數(shù)列{an}的前2015項和為-$\frac{4031}{4}$，an=f2（n）-2f（n），n∈N*，則f（2015）的值為$\frac{3}{2}$．

分析 由函數(shù)性質(zhì)得an+1+an=-1由此利用數(shù)列性質(zhì)能求出f（2015）．

解答 解：由已知可得，[f2（x+1）-2f（x+1）]+[f2（x）-2f（x）]=-1，
即an+1+an=-1，∴S2005=-1007+a2005=-$\frac{4031}{4}$，
a2005=-$\frac{3}{4}$=f2（2015）-2f（2015），解得f（2015）=$\frac{1}{2}$或f（2015）=$\frac{3}{2}$．
又∵1≤f（x）≤2，∴f（2015）=$\frac{3}{2}$．
故答案為：$\frac{3}{2}$．

點評 本題考查函數(shù)值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意數(shù)列知識的合理運用．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

13．下列命題：
①已知m，n表示兩條不同的直線，α，β表示兩個不同的平面，并且m⊥α，n?β，則“α⊥β”是“m∥n”的必要不充分條件；  
②不存在x∈（0，1），使不等式成立log2x＜log3x； 
③“若am2＜bm2，則a＜b”的逆命題為真命題；
④?θ∈R，函數(shù)f（x）=sin（2x+θ）都不是偶函數(shù)．
正確的命題序號是①．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

14．下列有關(guān)命題的說法中，正確的是（　�。�
A．?x0∈R，使得${3^{x_0}}≤0$
B．“$x=\frac{π}{6}$”是“$cosx=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$”的必要不充分條件
C．?x∈R+，lgx＞0
D．“x=1”是“x≥1”的充分不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．40名高三學生某次數(shù)學考試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如下：
（Ⅰ）求頻率分布直方圖中x的值；
（Ⅱ）分別求出成績落在（130，140]與（140，150]中的學生人數(shù)；
（Ⅲ）從成績落在（130，150]中的學生中任選2人，記成績落在（140，150]中的人數(shù)為X，求X的分布列與數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

18．已知f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），若將它的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，則函數(shù)g（x）的圖象的一個對稱中心為（　　）
A．（0，0）B．（$\frac{π}{6}$，0）C．（$\frac{π}{12}$，0）D．（$\frac{π}{4}$，0）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S9=2，則a2+a10+a11-a13=（　�。�
A．$\frac{2}{9}$B．$\frac{4}{9}$C．2D．4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

15．已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＞0時，f（x）=1+log${\;}_{\frac{1}{2}}$x，則f（-4）=1．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．設(shè)i是虛數(shù)單位，$\overline z$表示復數(shù)z的共軛復數(shù)．若z=1-2i，則復數(shù)$z+i•\overline z$在復平面內(nèi)對應的點位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

13．已知指數(shù)函數(shù)y=f（x）的圖象過點P（3，27），則在（0，10]內(nèi)任取一個實數(shù)x，使得f（x）＞81的概率為（　�。�
A．$\frac{3}{10}$B．$\frac{7}{10}$C．$\frac{2}{5}$D．$\frac{3}{5}$

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