【題目】已知函數(shù)。

（Ⅰ）求函數(shù)在區(qū)間上的最大值；

（Ⅱ）設在（0,2）內(nèi)恰有兩個極值點，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅲ）設，方程在區(qū)間有解，求實數(shù)的取值范圍。

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）.

【解析】

（Ⅰ）由題意可得，二次求導有 ，據(jù)此可得單調(diào)遞增，據(jù)此求解函數(shù)的最大值即可.

（Ⅱ）由函數(shù)的解析式可得，則二次函數(shù)在（0,2）有兩個變號零點，求證函數(shù) ，結合函數(shù)的性質(zhì)確定實數(shù)m的取值范圍即可.

（Ⅲ）由題意可得 ，分類討論：（ⅰ）時不成立；

（ⅱ）時，，構造函數(shù)，則，易知在上單調(diào)遞減，結合函數(shù)在端點處的極限值確定實數(shù)m的取值范圍即可.

（Ⅰ），由 ，

可知在內(nèi)單調(diào)遞增，，故單調(diào)遞增，

∴在上的最大值為.

（Ⅱ） ，

，

由題意知：在（0,2）有兩個變號零點，

即在（0,2）有兩個變號零點，

令 ，

令 ，且時，，單調(diào)遞增，時，，單調(diào)遞減，

又，∴.

（Ⅲ）∵ ，

∴

（�。�時，不成立；

（ⅱ）時，，

設，

∴ ，在上為單調(diào)遞減，

，

當時， 時，

∴ ，

∴.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù).

（1）若，在上遞增，求的最大值；

（2）若，存在，使得對任意，都有恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若函數(shù)存在唯一的零點，且，則的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某集團公司為了加強企業(yè)管理，樹立企業(yè)形象，考慮在公司內(nèi)部對遲到現(xiàn)象進行處罰.現(xiàn)在員工中隨機抽取200人進行調(diào)查，當不處罰時，有80人會遲到，處罰時，得到如下數(shù)據(jù)：

處罰金額（單位：元）

50

100

150

200

遲到的人數(shù)

50

40

20

0

若用表中數(shù)據(jù)所得頻率代替概率.

（Ⅰ）當處罰金定為100元時，員工遲到的概率會比不進行處罰時降低多少？

（Ⅱ）將選取的200人中會遲到的員工分為，兩類：類員工在罰金不超過100元時就會改正行為；類是其他員工.現(xiàn)對類與類員工按分層抽樣的方法抽取4人依次進行深度問卷，則前兩位均為類員工的概率是多少？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，。

（Ⅰ）若曲線在點處的切線與直線平行，求的值；

（Ⅱ）若，問函數(shù)有無極值點？若有，請求出極值點的個數(shù)；若沒有，請說明理由。

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在正四棱柱中，，，點E在上，且.

（1）求異面直線與所成角的正切值：

（2）求證：平面DBE；

（3）求二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知四棱錐的底面為菱形，且，，，與相交于點.

（1）求證：底面；

（2）求直線與平面所成的角的值；

（3）求平面與平面所成二面角的值.（用反三角函數(shù)表示）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C：（）的長軸長是短軸長的2倍，左焦點為.

（1）求C的方程；

（2）設C的右頂點為A，不過C左、右頂點的直線l：與C相交于M，N兩點，且.請問：直線l是否過定點？如果過定點，求出該定點的坐標；如果不過定點，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若，求曲線在點處的切線方程；

（2）當時，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

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