Question

8．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為π，則f（x）的圖象（　　）

• A． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{4}$對稱
• B． 關(guān)于點（$\frac{π}{4}$，0）對稱
• C． 關(guān)于直線x=$\frac{π}{3}$對稱
• D． 關(guān)于點（$\frac{π}{3}$，0）對稱

Answer 1

分析 由調(diào)件利用正弦函數(shù)的周期性求得ω的值，可得它的解析式，再利用它的圖象的對稱性，得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)f（x）=$\frac{1}{3}$sin（ωx+$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期為$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=$\frac{1}{3}$sin（2x+$\frac{π}{3}$）．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ+$\frac{π}{2}$，求得x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱軸方程為 x=$\frac{kπ}{2}$+$\frac{π}{12}$，k∈Z．
令2x+$\frac{π}{3}$=kπ，求得x=$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，故函數(shù)f（x）的圖象的對稱中心為（$\frac{kπ}{2}$-$\frac{π}{6}$，0），k∈Z，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的周期性和它的圖象的對稱性，屬于基礎(chǔ)題．