Question

18．已知函數(shù)y=2sin（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{4}{3}$π]上單調(diào)遞增，且f（$\frac{π}{3}$）=0，f（$\frac{4}{3}$π）=2，則函數(shù)的最小正周期為（　�。�

• A． $\frac{π}{2}$
• B． π
• C． 2π
• D． 4π

Answer 1

分析 由條件可得$\frac{π}{3}$•ω+φ=0，ω•$\frac{4π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$．由此求得ω、φ的值，可得函數(shù)f（x）的解析式，從而求得函數(shù)的最小正周期．

解答 解：由函數(shù)y=2sin（ωx+φ）在區(qū)間[0，$\frac{4}{3}$π]上單調(diào)遞增，可得φ≥-$\frac{π}{2}$，ω•$\frac{4π}{3}$+φ≤$\frac{π}{2}$．
又 f（$\frac{π}{3}$）=0，f（$\frac{4}{3}$π）=2，
可得 f（$\frac{π}{3}$）=0，f（$\frac{4}{3}$π）=2，可得sin（$\frac{π}{3}$•ω+φ）=0，sin（$\frac{4π}{3}$•ω+φ）=1，
∴$\frac{π}{3}$•ω+φ=0，ω•$\frac{4π}{3}$+φ=$\frac{π}{2}$．
求得ω=$\frac{1}{2}$，φ=-$\frac{π}{6}$，函數(shù)y=2sin（$\frac{1}{2}$x-$\frac{π}{6}$），故函數(shù)的最小正周期為$\frac{2π}{\frac{1}{2}}$=4π，
故選：D．

點評 本題主要考查正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性，由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，屬于中檔題．