Question

若函數(shù)f（x）的零點(diǎn)與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的絕對(duì)值不超過(guò)0.25，則f（x）可以是（　�。�

• A、f（x）=4x-1
• B、f（x）=（x-1）²
• C、f（x）=e^x-1
• D、f（x）=ln（x-

  1

  2

  ）

Answer 1

分析：先判斷g（x）的零點(diǎn)所在的區(qū)間，再求出各個(gè)選項(xiàng)中函數(shù)的零點(diǎn)，看哪一個(gè)能滿足與g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)之差的
絕對(duì)值不超過(guò)0.25．

解答：解：∵g（x）=4^x+2x-2在R上連續(xù)，且g（

1

4

）=

2

+

1

2

-2=

2

-

3

2

＜0，g（

1

2

）=2+1-2=1＞0．
設(shè)g（x）=4^x+2x-2的零點(diǎn)為x₀，則

1

4

＜x₀＜

1

2

，
0＜x₀-

1

4

＜

1

4

，∴|x₀-

1

4

|＜

1

4

．
又f（x）=4x-1零點(diǎn)為x=

1

4

；f（x）=（x-1）²零點(diǎn)為x=1；
f（x）=e^x-1零點(diǎn)為x=0；f（x）=ln（x-

1

2

）零點(diǎn)為x=

3

2

，
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查判斷函數(shù)零點(diǎn)所在的區(qū)間以及求函數(shù)零點(diǎn)的方法，屬于基礎(chǔ)題．