15．記$\overline{{a}_{1}{a}_{2}{a}_{3}…{a}_{n}}$為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9（i=2，3，…n），若對任意的整數(shù)j（1≤j≤n），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤n），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“n位重復(fù)數(shù)”，根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為（　　）
A．1994個B．4464個C．4536個D．9000個

分析 根據(jù)題意，首先分析四位數(shù)的個數(shù)，再由排列公式計算出其中4個數(shù)字均不相同的四位數(shù)的個數(shù)，進而得到至少有1個數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)的個數(shù)，即可得到答案

解答 解：由題意可得：四位數(shù)最小為1000，最大為9999，從1000到9999共有9000個數(shù)，
而其中4個數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7=4536個，
所以至少有1個數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)共有9000-4536=4464個
故選B．

點評 本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題中所給的定義，再運用正難則反的解題方法，分析解決問題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．關(guān)于x的不等式組$\left\{\begin{array}{l}{x-1≥{a}^{2}}\\{x-4＜2a}\end{array}\right.$有解，則實數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A．[-3，1]B．（-3，1）C．[-1，3]D．（-1，3）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

6．已知：（1）若a1，a2，a3∈R，則a12+a22+a32≥a1a2+a2a3+a1a3），
（2）若a1，a2，a3，a4∈R，則a12+a22+a32+a42≥$\frac{2}{3}$（a1a2+a1a3+a1a4+a2a3+a2a4+a3a4），
即：三個數(shù)的平方和不小于這三個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和；四個數(shù)的平方和不小于這四個數(shù)中每兩個數(shù)的乘積的和的三分之二．進一步推廣關(guān)于n個數(shù)的平方和的類似不等式為：若a1，a2，…an∈R，則a12+a22+…+an2≥M（a1a2+a1a3+…+a1an+a2a3+a2a4+…+an-1an）（n∈N，n≥3），則M=$\frac{2}{n-1}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

3．已知ξ～B（4，$\frac{1}{3}$），且Y=2X+3，則方差D（Y）=（　�。�
A．$\frac{32}{9}$B．$\frac{8}{9}$C．$\frac{43}{9}$D．$\frac{59}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

10．若某空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積是（　�。�
A．1+$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$B．$\sqrt{2}$+2$\sqrt{3}$+$\sqrt{6}$C．2+$\sqrt{6}$+$\sqrt{10}$D．2+2$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知等比數(shù)列{an}滿足a1=2，a2=4（a3-a4）；數(shù)列{bn}中bn=3-log2an
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若cn=$\frac{1}{_{n}•_{n+1}}$，求數(shù)列{cn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．曲線y=x2-2x在點P處的切線平行于x軸，則點P的坐標(biāo)是（1，-1）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．“端午節(jié)”小長假期間，某旅游社共組織1000名游客，分三批到青島、海南旅游．為了做好行程安排，旅行社對參加兩地旅游的游客進行了統(tǒng)計，列表如下：
第一批第二批第三批
青島200xy
海南150160z
已知在參加青島、海南兩地旅游的游客中，第二批參加青島游的頻率是0.21．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名幸運者，問第三批應(yīng)該抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批參加旅游的游客中到青島的比到海南的多的概率？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx-$\sqrt{3}$cos2x（x∈R）．
（1）若f（t-x）=f（t+x）且t∈（0，π），求實數(shù)t的值；
（2）記函數(shù)f（x）在x∈[$\frac{π}{4}$，$\frac{π}{2}$]上的最大值為b，且函數(shù)f（x）在[aπ，bπ]（a＜b）上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的最小值．

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