Question

4．“端午節(jié)”小長假期間，某旅游社共組織1000名游客，分三批到青島、海南旅游．為了做好行程安排，旅行社對(duì)參加兩地旅游的游客進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，列表如下：

	第一批	第二批	第三批
青島	200	x	y
海南	150	160	z

已知在參加青島、海南兩地旅游的游客中，第二批參加青島游的頻率是0.21．
（Ⅰ）現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名幸運(yùn)者，問第三批應(yīng)該抽取多少人？
（Ⅱ）已知y≥136，z≥133，求第三批參加旅游的游客中到青島的比到海南的多的概率？

Answer 1

分析 （Ⅰ）應(yīng)用分層抽樣中不同的層所占比例求出x值；
（Ⅱ）同理求出y+z的值，最后用列舉法寫出全部基本事件來解決問題．

解答 解：（I）∵$\frac{x}{1000}$=0.21，
∴x=210，
第三批旅游人數(shù)為y+z=1000-（150+200+160+210）=280，
現(xiàn)用分層抽樣的方法在所有游客中抽取50名游客，
應(yīng)在第三批參加旅游的游客中抽取的人數(shù)為  $\frac{50}{1000}$×280=14（人）．
（II）設(shè)“第三批參加旅游的游客中到青島游的人數(shù)比到海南游的人數(shù)多”為事件A，
第三批參加旅游的游客中到青島游的人數(shù)、到海南游的人數(shù)記為（y，z），
由（I）知y+z=280，且y，z∈N^*
則基本事件空間包含的基本事件有
（136，144）（137，143）（138，142）（139，141）（140，140）（141，139）（142，138）
（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共12個(gè)．
事件A包含的基本事件有
（141，139）（142，138）（143，137）（144，136）（145，135）（146，134）（147，133）共7個(gè)
∴P（A）=$\frac{7}{12}$．
答：第三批參加旅游的游客中到青島游的人數(shù)比到海南游的人數(shù)多的概率為$\frac{7}{12}$．

點(diǎn)評(píng) 在應(yīng)用列舉法列舉基本事件時(shí)要按照一定的順序來進(jìn)行，做到不重復(fù)、不遺漏．