已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準(zhǔn)線分別交于A、B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為
3
，則該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡單性質(zhì)
專題：
分析：把x=-
p
2
代入y=±
b
a
x，解得y，可得|AB|=
pb
a
，利用△AOB的面積為
3
，可得
1
2
×
p
2
×
pb
a
=
3
，再利用e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=2，解得
b
a
．即可得出p．
解答： 解：把x=-
p
2
代入y=±
b
a
x，解得y=±
pb
2a
．
∴|AB|=
pb
a
，
∵△AOB的面積為
3
，
∴
1
2
×
p
2
×
pb
a
=
3
，
由e=
c
a
=
1+(
b
a
)2
=2，解得
b
a
=
3
．
∴
p2
4
×
3
=
3
，
解得p=2．
∴該拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程是y2=4x．
故答案為：y2=4x．
點(diǎn)評：本題考查了雙曲線與拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在圓x2+y2-2x=0上求一點(diǎn)P，使P到直線x+y+1=0的距離最大．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）的圖象（如圖所示）過點(diǎn)（0，2）、（1.5，2）和點(diǎn)（2，0），且函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)（2，0）對稱；直線x=1和x=3及y=0是它的漸近線．現(xiàn)要求根據(jù)給出的函數(shù)圖象研究函數(shù)g（x）=
1
f(x)
的相關(guān)性質(zhì)與圖象．
（1）寫出函數(shù)y=g（x）的定義域、值域及單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）作函數(shù)y=g（x）的大致圖象（要充分反映由圖象及條件給出的信息）；
（3）試寫出y=f（x）的一個解析式，并簡述選擇這個式子的理由（按給出理由的完整性及表達(dá)式的合理、簡潔程度分層給分）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，PA是圓O的切線，A為切點(diǎn)，PA=4，PB=2，則直徑AC=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，以BC為直徑的半圓分別交AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)，且AC=2AE，那么
AF
AB
=
 
；∠A=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
x+3
x+1
，g（x）=|x-
a
x
|．
（1）a=-2時，求函數(shù)g（x）的最小值；
（2）若對?t∈[1，3]，在區(qū)間[1，3]總存在兩個不同的x，使得g（x）=f（t），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=
2
4
sin（
π
4
-x）+
6
4
cos（
π
4
-x）．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）若cosθ=
4
5
，θ∈(
3π
2
，2π)，求f（2θ+
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2為雙曲線C：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)，且直線y=2x為雙曲線C的一條漸近線，點(diǎn)P為C上一點(diǎn)，如果|PF1|-|PF2|=4，那么雙曲線C的方程為
 
；離心率為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

方程f（x）=x的根稱為f（x）的不動點(diǎn)，若函數(shù)f（x）=
x
a(x+2)
有唯一不動點(diǎn)，且x1=1000，xn+1=
1
f(
1
xn
)
（n∈N*），則x2013=（　�。�
A、2006B、2008
C、2012D、2013

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同步練習(xí)冊答案