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設函數，曲線過點，且在點處的切線斜率為2．
(1)求a和b的值； (2)證明：．

(1)； (2)詳見試題解析．

解析試題分析：(1) 首先由曲線過點列方程求得的值．再求的導數，利用導數的幾何意義得列方程，解這個方程即可得的值；(2) 由（1）可得的解析式要證，構造函數只要證在恒成立即可，為此可利用導數求函數在上的最小值，通過，來證明，進而證明．
試題解析：(1)解：曲線過點又曲線在點處的切線斜率為2，把代入上式得
(2)證明：由（1）得要證，構造函數只要證在恒成立即可．
當時，在內是減函數；
當時，在上是增函數，當時，取最小值
．
考點：1．導數的幾何意義；2．利用導數證明不等式．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數，（且）.
（1）設，令，試判斷函數在上的單調性并證明你的結論；
（2）若且的定義域和值域都是，求的最大值；
（3）若不等式對恒成立，求實數的取值范圍；

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

已知函數的圖象如圖，直線在原點處與函數圖象相切，且此切線與函數圖象所圍成的區(qū)域(陰影)面積為.

（1）求的解析式；
（2）若常數，求函數在區(qū)間上的最大值.

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已知函數．
（Ⅰ）當時，求曲線在處的切線方程；
（Ⅱ）討論函數的單調性．

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已知函數
（1）當時，求函數的單調區(qū)間;
（2）當函數自變量的取值區(qū)間與對應函數值的取值區(qū)間相同時，這樣的區(qū)間稱為函數的保值區(qū)間.，試問函數在上是否存在保值區(qū)間？若存在，請求出一個保值區(qū)間；若不存在，請說明理由.

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已知函數
（Ⅰ）當時，求曲線在點處的切線方程；
（Ⅱ）求的單調區(qū)間；
（Ⅲ）若函數沒有零點，求的取值范圍.

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已知，函數．
（1）當時，寫出函數的單調遞增區(qū)間；
（2）當時，求函數在區(qū)間[1，2]上的最小值；
（3）設，函數在（m，n）上既有最大值又有最小值，請分別求出m，n的取值范圍（用a表示）．

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已知函數。
（Ⅰ）若,求函數的單調區(qū)間并比較與的大小關系
（Ⅱ）若函數的圖象在點處的切線的傾斜角為，對于任意的，函數在區(qū)間上總不是單調函數，求的取值范圍；
（Ⅲ）求證：。

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已知函數（）
（1）若曲線在點處的切線平行于軸，求的值；
（2）當時，若直線與曲線在上有公共點，求的取值范圍.

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