Question

已知函數(shù)①f(x)=5x-

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3

；②f（x）=5cosx；③f（x）=5e^x；④f（x）=5lnx，其中對(duì)于f（x）定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量x₁，都存在唯一的自變量x₂，使

f(x1)f(x2)

=5成立的函數(shù)為（　　）

A．①③④

B．②④

C．①③

D．③

Answer 1

分析：對(duì)于①，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x，x-

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都有倒數(shù)，但倒數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x₂有兩個(gè)，不唯一，故不滿足條件． 通過(guò)舉反例可得②④不正確．對(duì)于③，對(duì)定義域內(nèi)的任意一個(gè)自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．

解答：解：對(duì)于①f(x)=5x-

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，對(duì)于定義域內(nèi)的任意一個(gè)非零實(shí)數(shù)x，x-

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都有倒數(shù)，但倒數(shù)對(duì)應(yīng)的自變量x₂，有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)，故不滿足條件．
對(duì)于②f（x）=5cosx，當(dāng)x=2kπ+

π

2

時(shí)，函數(shù)沒(méi)有倒數(shù)，故不滿足條件．
對(duì)于③f（x）=5e^x ，對(duì)任意一個(gè)自變量，函數(shù)都有唯一的倒數(shù)，故滿足條件．
對(duì)于④f（x）=5lnx，x=1時(shí)，lnx沒(méi)有倒數(shù)，故不滿足條件．
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題是選擇題，主要考查函數(shù)的概念及其構(gòu)成要素，可采用逐一檢驗(yàn)的方法進(jìn)行判定，注意抓住兩個(gè)關(guān)鍵詞“任意”與“唯一”進(jìn)行判定，屬于基礎(chǔ)題．