Question

有一種密碼把英文的明文（真實文）按字母分解，其中英文的a，b，c，…，z的26個字母分別對應(yīng)1，2，3，…，26．即如下表所示：

且給出如下的一個變換公式：y=

x+1 2 (1≤x≤26，x為奇數(shù)) x 2 +13(1≤x≤26，x為偶數(shù))

，便可將明文轉(zhuǎn)換成密文．如：
6→

6

2

+13=16，即f變成p；9→

9+1

2

=5，即i變成e．
（1）按上述方法將明文to譯成密文；（2）按上述方法將明文譯成密文是qc，找出其明文．

Answer 1

分析：（1）由題意t，o分別對應(yīng)20，15，代入函數(shù)解析式求出對應(yīng)的數(shù)字，再把對應(yīng)的數(shù)字換成字母．
（2）由題意q，c分別對應(yīng)17，3，由函數(shù)解析式求出這2個函數(shù)值所對應(yīng)自變量，注意自變量的取值范圍，
找出這2個自變量所對應(yīng)的字母．

解答：解：（1）由題意t，o分別對應(yīng)20，15．（1分）
①當(dāng)x=20時，y=

20

2

+13=23，對應(yīng)字母w
②當(dāng)x=15時，y=

15+1

2

=8，對應(yīng)字母h．（5分）
所以to的密文是wh．（7分）
（2）由題意q，c分別對應(yīng)17，3．（8分）
①當(dāng)y=17時，
若

x+1

2

=17則x=33，不合題意，若

x

2

+13=17，則x=8，對應(yīng)字母h
②當(dāng)y=3時，
若

x+1

2

=3則x=5，對應(yīng)字母e，若

x

2

+13=3，則x=-20，不合題意（12分）
所以qc的明文為he．（14分）

點評：本題考查由自變量求函數(shù)值，根據(jù)函數(shù)值求出對應(yīng)的自變量，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．