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（理科加試題）若二項式(
2
3x
+
x
)n的展開式中的常數項為第五項．
（1）求n的值；
（2）求展開式中系數最大的項．
（1）∵Tr+1=
Crn
(
2
3x
)n-r(
x
)r，
x的指數為-
n-r
3
+
r
2
=0，
∵(
2
3x
+
x
)n的展開式中的常數項為第五項，
∴r=4，
解得：n=10．　
（2）∵Tr+1=
Cr10
(
2
3x
)10-r(
x
)r，
其系數為C10r•210-r．
設第k+1項的系數最大，則
Ck10
•210-k≥
Ck+110
•29-k
Ck10
•210-k≥
Ck-110
•211-k

化簡得：
2(k+1)≥10-k
11-k≥2k
即
8
3
≤k≤
11
3
，
∴k=3，
即第四項系數最大，T4=
C310
•27•x-
5
6
=15360x-
5
6
．
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