【題目】某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請(qǐng)分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)結(jié)果用數(shù)字作答．

（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；

（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表；

（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表．

【答案】（1）；（2）；（3）1008.

【解析】

（1）根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個(gè)男生，選出5人中有4名男生、1名女生，選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.

（2）從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.

（3）先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再?gòu)氖Ｓ?/span>8人中選擇3人并全排列即可得解.

（1）根據(jù)題意，分3種情況討論：

，選出的5人全部是男生，有種情況，

，選出的5人中有4名男生、1名女生，有種情況，

，選出的5人中有3名男生、2名女生，有種情況，

則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有種；

（2）根據(jù)題意，分3步

，在其他9人中任選4人，有種選法，

，由于甲不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則甲可以擔(dān)任其他4科的課代表，有種選法，

，將其他4人全排列，擔(dān)任其他4科的課代表，有種情況，

則有種安排方法；

（3）根據(jù)題意，分3步

，由于女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，甲不能擔(dān)任語(yǔ)文課代表，則甲可以擔(dān)任其他3科的課代表，有種選法，

，在其他8人中任選3人，有種選法，

，將其他3人全排列，擔(dān)任其他3科的課代表，有種情況，

則有種安排方法．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某公司為招聘新員工設(shè)計(jì)了一個(gè)面試方案:應(yīng)聘者從道備選題中一次性隨機(jī)抽取道題，按照題目要求獨(dú)立完成規(guī)定:至少正確完成其中道題的便可通過(guò).已知道備選題中應(yīng)聘者甲有道題能正確完成，道題不能完成；應(yīng)聘者乙每題正確完成的概率都是，且每題正確完成與否互不影響

（1)分別求甲、乙兩人正確完成面試題數(shù)的分布列，并計(jì)算其數(shù)學(xué)期望；

（2）請(qǐng)分析比較甲、乙兩人誰(shuí)的面試通過(guò)的可能性大？

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【題目】如圖，在四棱錐中，底面是矩形，側(cè)棱底面，，點(diǎn)是的中點(diǎn).

求證：平面；

若直線與平面所成角為，求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為，點(diǎn)是曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，且，點(diǎn)的軌跡為．

（1）求直線及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）若射線與直線交于點(diǎn)，與曲線交于點(diǎn)（與原點(diǎn)不重合），求的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】近來(lái)國(guó)內(nèi)一些互聯(lián)網(wǎng)公司為了贏得更大的利潤(rùn)、提升員工的奮斗姿態(tài)，要求員工實(shí)行“996”工作制，即工作日早9點(diǎn)上班，晚上21點(diǎn)下班，中午和傍晚最多休息1小時(shí)，總計(jì)工作10小時(shí)以上，并且一周工作6天的工作制度，工作期間還不能請(qǐng)假，也沒(méi)有任何補(bǔ)貼和加班費(fèi).消息一出，社交媒體一片嘩然，有的人認(rèn)為這是違反《勞動(dòng)法》的一種對(duì)員工的壓榨行為，有的人認(rèn)為只有付出超越別人的努力和時(shí)間，才能夠?qū)崿F(xiàn)想要的成功，這是提升員工價(jià)值的一種有效方式.對(duì)此，國(guó)內(nèi)某大型企業(yè)集團(tuán)管理者認(rèn)為應(yīng)當(dāng)在公司內(nèi)部實(shí)行“996”工作制，但應(yīng)該給予一定的加班補(bǔ)貼（單位：百元），對(duì)于每月的補(bǔ)貼數(shù)額集團(tuán)人力資源管理部門隨機(jī)抽取了集團(tuán)內(nèi)部的1000名員工進(jìn)行了補(bǔ)貼數(shù)額（單位：百元）期望值的網(wǎng)上問(wèn)卷調(diào)查，并把所得數(shù)據(jù)列成如下所示的頻數(shù)分布表：

（1）求所得樣本的中位數(shù)（精確到百元）；

（2）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，可近似地認(rèn)為員工的加班補(bǔ)貼服從正態(tài)分布，若該集團(tuán)共有員工40000人，試估計(jì)有多少員工期待加班補(bǔ)貼在8100元以上；

（3）已知樣本數(shù)據(jù)中期望補(bǔ)貼數(shù)額在范圍內(nèi)的8名員工中有5名男性，3名女性，現(xiàn)選其中3名員工進(jìn)行消費(fèi)調(diào)查，記選出的女職員人數(shù)為，求的分布列和數(shù)學(xué)期望.

附：若，則，，.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若對(duì)于任意的（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），恒成立，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，點(diǎn)M，N分別為正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AA1，BB1的中點(diǎn)，以正方體的六個(gè)面的中心為頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)八面體，若平面D1MNC1將該八面體分割成上、下兩部分的體積分別為V1、V2，則（ ）

A.B.C.D.

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（Ⅰ）當(dāng)時(shí),證明:平面平面；

（Ⅱ）若,求平面與平面所成二面角的余弦值的絕對(duì)值.

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【題目】撫州市某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登軍峰山健身的活動(dòng)，有人參加，現(xiàn)將所有參加人員按年齡情況分為，，，，，，等七組，其頻率分布直方圖如下圖所示．已知之間的參加者有4人．

（1）求和之間的參加者人數(shù)；

（2）組織者從之間的參加者（其中共有名女教師包括甲女，其余全為男教師）中隨機(jī)選取名擔(dān)任后勤保障工作，求在甲女必須入選的條件下，選出的女教師的人數(shù)為2人的概率.

（3）已知和之間各有名數(shù)學(xué)教師，現(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中都至少有名數(shù)學(xué)教師的概率?

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