Question

1．某學(xué)習(xí)小組進(jìn)行課外研究性學(xué)習(xí)，為了測量如圖所示不能到達(dá)的A、B兩地，他們測得C、D兩地的直線距離為2km，并用儀器測得相關(guān)角度大小分別為∠ADB=30°，∠CDB=30°，∠ACD=60°，∠ACB=45°，則A、B兩地的距離大約等于（　　）（提供數(shù)據(jù)：$\sqrt{2}≈1.414，\sqrt{3}≈1.732$，結(jié)果保留兩個有效數(shù)字）

• A． 1.3
• B． 1.4
• C． 1.5
• D． 1.6

Answer 1

分析 在△ADC中，可求得AC=2，在△BDC中，利用正弦定理可求得BC，最后在△ABC中，利用余弦定理可求得AB．

解答 解：依題意，△ADC為等邊三角形，
∴AC=2．
在△BDC中，CD=2，由正弦定理得：$\frac{BC}{sin30°}=\frac{CD}{sin45°}$=2$\sqrt{2}$，
∴BC=$\sqrt{2}$．
在△ABC中，由余弦定理得AB²=BC²+AC²-2BC•ACcos45°=2+4-2×$\sqrt{2}$×2×$\frac{\sqrt{2}}{2}$=2，
∴AB=$\sqrt{2}$≈1.4km．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查正弦定理與余弦定理，考查解三角形，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．