已知兩點(diǎn)M（-1，0），N（1，0），并且點(diǎn)P使
MP
•
MN
，
PM
•
PN
，
MN
•
NP
成公差小于0的等差數(shù)列．點(diǎn)P的軌跡是什么曲線？
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：求點(diǎn)P的軌跡，所以設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)（x，y），然后根據(jù)條件找到P點(diǎn)滿足的方程即可．
解答： 解：設(shè)P（x，y），則：
MP
=(x+1，y)，
MN
=(2，0)，
PM
=(-x-1，-y），
PN
=(1-x，-y)，
NP
=(x-1，y)；
∴
MP
•
MN
=2(x+1)，
PM
•
PN
=x2+y2-1，
MN
•
NP
=2(x-1)；
由題意知：
MP
•
MN
+
MN
•
NP
=2
PM
•
PN
，帶入坐標(biāo)得，（x-1）2+y2=2；
∴P點(diǎn)的軌跡是以（1，0）為圓心，以
2
為半徑的圓．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)的求法，向量數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，等差數(shù)列，求軌跡的方法．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=AD=3，AA1=4，E為AA1的中點(diǎn)．
（Ⅰ）證明：A1C∥平面BDE；
（Ⅱ）求三棱錐D1-BDE的體積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=ax的反函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)（8，3），則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知命題p：夾角為m的單位向量
a
，
b
使|
a
-
b
|＞1；命題q：函數(shù)f（x）=m2sinx的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），若?x0∈R，f′（x0）≥
4π2
5
；設(shè)符合p∧q為真的實(shí)數(shù)m的取值范圍的集合為A．
（1）求集合A；
（2）若B={x|x2=πa}，且B∩A=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

化簡(jiǎn)：
3+2
5+12
3+2
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若數(shù)列{an}，（n∈N*）是等差數(shù)列，則有數(shù)列bn=
a1+a2+…+an
n
（n∈N*）也是等差數(shù)列，類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地：若數(shù)列{cn}是等比數(shù)列，且cn＞0（n∈N*），則有dn=
 
（n∈N*）也是等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

一次高中數(shù)學(xué)期末考試，選擇題共有12個(gè)，每個(gè)選擇題給出了四個(gè)選項(xiàng)，在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定：對(duì)于每個(gè)選擇題，不選或多選或錯(cuò)選得0分，選對(duì)得5分．在這次考試的選擇題部分，某考生比較熟悉其中的8個(gè)題，該考生做對(duì)了這8個(gè)題．其余4個(gè)題，有一個(gè)題，因全然不理解題意，該考生在給出的四個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；有一個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有一個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，該考生在剩下的三個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)；還有兩個(gè)題，每個(gè)題給出的四個(gè)選項(xiàng)，可判斷有兩個(gè)選項(xiàng)不符合題目要求，對(duì)于這兩個(gè)題，該考生都是在剩下的兩個(gè)選項(xiàng)中，隨機(jī)選了一個(gè)選項(xiàng)．請(qǐng)你根據(jù)上述信息，解決下列問(wèn)題：
（1）在這次考試中，求該考生選擇題部分得60分的概率；
（2）在這次考試中，設(shè)該考生選擇題部分的得分為X，求X的數(shù)學(xué)期望．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)AB為過(guò)拋物線y2=2px（p＞0）的焦點(diǎn)的弦，則|AB|的最小值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若2xlnx≤2mx2-1在（1，e）上恒成立，則m的取值范圍為
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案