Question

2．設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間上[0，1]的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且恒有0≤f（x）≤1，可以用隨機模擬方法近似計算出曲線y=f（x）及直線x=0，x-1=0，y=0所圍成部分的面積S，先產(chǎn)生兩組（每組N個）區(qū)間[0，1]上的均勻隨機數(shù)X₁，X₂，X₃，…X_N和y₁，y₂，y₃，…y_N，由此得到N個點（x_i，y_i）（i=1，2，3…N，再數(shù)出其中滿足y_i≤f（x_i）（i=1，2，3，…N）的點數(shù)N₁，那么由隨機方法可以得到S的近似值為$\frac{{N}_{1}}{N}$．

Answer 1

分析 由題意知本題是求∫₀¹f（x）dx，而它的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，積分得到結果．

解答 解：∵∫₀¹f（x）dx的幾何意義是函數(shù)f（x）（其中0≤f（x）≤1）
的圖象與x軸、直線x=0和直線x=1所圍成圖形的面積，
∴根據(jù)幾何概型易知∫₀¹f（x）dx≈$\frac{{N}_{1}}{N}$．
故答案為：$\frac{{N}_{1}}{N}$

點評 古典概型和幾何概型是我們學習的兩大概型，古典概型要求能夠列舉出所有事件和發(fā)生事件的個數(shù)，而不能列舉的就是幾何概型，幾何概型的概率的值是通過長度、面積和體積的比值得到．