已知⊙O1：（x-3）2+（y+1）2=5，⊙O2：（x+3）2+（y-1）2=25，
（1）求⊙O1與⊙O2的交點(diǎn)；
（2）若經(jīng)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與這兩個(gè)圓的公共弦總有公共點(diǎn)，求直線l斜率的取值范圍．
分析：（1）由
(x-3)2+(y+1)2=5
(x+3)2+(y-1)2=25
，求得方程組的解為
x=1
y=-2
，或
x=2
y=1
，即可得到⊙O1與⊙O2的交點(diǎn)為A、B的坐標(biāo)．
（2）由于直線PA的斜率為 KPA=
-2+1
1-0
=-1，直線PB的斜率 KPB=
1+1
2-0
=1，故PA的傾斜角為
3π
4
，PB的傾斜角為
π
4
．?dāng)?shù)形結(jié)合，可得直線l斜率的取值范圍．
解答：精英家教網(wǎng)解：（1）由
(x-3)2+(y+1)2=5
(x+3)2+(y-1)2=25
，可得 y=3x-5，
再代入第一個(gè)圓的方程可得x2-3x+2=0．
求得x=1，或x=2，可得方程組的解為
x=1
y=-2
，或
x=2
y=1
，
即⊙O1與⊙O2的交點(diǎn)為A（1，-2）、B（2，1）．
（2）由于點(diǎn)P（0，-1），可得直線PA的斜率為 KPA=
-2+1
1-0
=-1，
直線PB的斜率 KPB=
1+1
2-0
=1，
故PA的傾斜角為
3π
4
，PB的傾斜角為
π
4
．
再根據(jù)過點(diǎn)P（0，-1）的直線l與這兩個(gè)圓的公共弦AB總有公共點(diǎn)，
故直線l的傾斜角的范圍為[0，
π
4
]∪[
3π
4
 π），
可得直線l斜率的取值范圍為[-1，1]．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程、兩個(gè)圓的位置關(guān)系的判定，直線和圓相交的性質(zhì)，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

選做題（請(qǐng)考生在以下三個(gè)小題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題評(píng)閱記分）
（1）（不等式選講）已知函數(shù)f（x）=log2（|x-1|+|x-5|-a），當(dāng)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽時(shí)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為
（-∞，4）
（-∞，4）

（2）（幾何證明選講）如圖，AB是半圓O的直徑，點(diǎn)C在半圓上，CD⊥AB，垂足為D，且AD=5DB，設(shè)∠COD=θ，則tanθ的值為
5
2
5
2
．

（3）（坐標(biāo)系與參數(shù)方程）圓O1和圓O2的極坐標(biāo)方程分別為ρ=4cosθ，ρ=-4sinθ，則經(jīng)過兩圓圓心的直線的直角坐標(biāo)方程為
y=x+2
y=x+2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1：x2+y2=1與⊙O2：（x-3）2+（y+4）2=9，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系為
相離
相離
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）求⊙O2半徑的最大值；
（Ⅱ）當(dāng)⊙O2半徑最大時(shí)，試判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系；
（Ⅲ）⊙O2半徑最大時(shí)，如果⊙O1和⊙O2相交．
（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設(shè)直線l1交x軸于點(diǎn)F，拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)O為頂點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)，直線l2：y=k（x-3）（k≠0）與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，證明：
OA
•
OB
為定值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知⊙O1：(x-1)2+y2=9，⊙O2：x2+y2-10x+m2-2m+17=0(m∈R)．
（Ⅰ）判斷⊙O1和⊙O2的位置關(guān)系；
（Ⅱ）當(dāng)⊙O2半徑最大時(shí)，（1）求⊙O1和⊙O2公共弦所在直線l1的方程；
（2）設(shè)直線l1交x軸于點(diǎn)F，拋物線C以坐標(biāo)原點(diǎn)為頂點(diǎn)，以F為焦點(diǎn)，直線l2經(jīng)過（3，0）與拋物線C相交于A、B兩點(diǎn)，設(shè)∠AOB=α（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），求α最大時(shí)cosα的值．

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