(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點;
(2)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點.
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(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸上. 且經(jīng)過點,
(1)求拋物線的方程;
(2)若動直線過點,交拋物線于兩點,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.
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(本小題滿分12分) 已知橢圓E:=1(a>b>o)的離心率e=,且經(jīng)過點(,1),O為坐標(biāo)原點。
(Ⅰ)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
。á颍﹫AO是以橢圓E的長軸為直徑的圓,M是直線x=-4在x軸上方的一點,過M作圓O的兩條切線,切點分別為P、Q,當(dāng)∠PMQ=60°時,求直線PQ的方程.
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(本小題滿分12分)已知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點且斜率不為的直線交橢圓于,兩點.試問軸上是否存在定點,使平分?若存在,求出點的坐標(biāo);若不存在,說明理由.
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已知圓O:交軸于A,B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點連結(jié)PF,過原點O作直線PF的垂線交橢圓C的左準(zhǔn)線于點Q.
(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若點P的坐標(biāo)為(1,1),求證:直線PQ與圓相切;
(3)試探究:當(dāng)點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系?若是,請證明;若不是,請說明理由.
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如圖,設(shè)橢圓的中心為原點O,長軸在x軸上,上頂點為A,左右焦點分別為,線段的中點分別為,且△ 是面積為4的直角三角形.
(Ⅰ)求該橢圓的離心率和標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過做直線交橢圓于P,Q兩點,使,求直線的方程.
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(本題滿分14分)
已知橢圓C:(a>b>0)的離心率為,短軸一個端點到右焦點的距離為3.
(1)求橢圓C的方程;
(2)過橢圓C上的動點P引圓O:x2+y2=b2的兩條切線PA、PB,A、B分別為切點,試探究橢圓C上是否存在點P,由點P向圓O所引的兩條切線互相垂直?若存在,請求出點P的坐標(biāo);若不存在,請說明理由.
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(本小題滿分15分)已知橢圓經(jīng)過點,其離心率為.
(1) 求橢圓的方程;
(2)設(shè)直線與橢圓相交于兩點,以線段為鄰邊作平行四邊形,其中頂點在橢圓上,為坐標(biāo)原點.求到直線的距離的最小值.
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設(shè)橢圓E: (a,b>0)過M(2,) ,N(,1)兩點,O為坐標(biāo)原點,
(1)求橢圓E的方程;
(2)是否存在圓心在原點的圓,使得該圓的任意一條切線與橢圓E恒有兩個交點A,B,且?若存在,寫出該圓的方程,若不存在說明理由。
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