(本小題滿分14分)
已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點,焦點在軸上. 且經(jīng)過點,
(1)求拋物線的方程;
(2)若動直線過點,交拋物線兩點,是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值?若存在,求出的方程;若不存在,說明理由.

(1)(2)存在,

解析試題分析:(1)設(shè)拋物線方程為
代入方程得,
.                                                    ……4分
(2)設(shè)的中點為,的方程為:,以為直徑的圓交兩點,
中點為,設(shè),                                ……8分



                                              ……12分

..                          ……14分
考點:本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)以及拋物線與直線的位置關(guān)系、弦長公式、二次函數(shù)求最值等知識,考查學(xué)生的運算求解能力和推理論證能力.
點評:圓錐曲線的題目是每年高考必考的題目,一般運算量較大,需要較強的運算能力.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:解答題

(本小題14分)已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點,為橢圓上的動點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若均不重合,設(shè)直線的斜率分別為,求的值。

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(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y=x-1與x軸的交點.
(1)求的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)請問是否存在直線滿足條件:① 過的焦點;②與交于不同兩
,,且滿足?若存在,求出直線的方程; 若不存在,說明
理由.

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已知雙曲線C的中心在原點,拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點,且雙曲線經(jīng)過點,又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
(1)求雙曲線C的方程;
(2)若,求實數(shù)k值.

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已知橢圓的中點在原點且過點,焦點在坐標(biāo)軸上,長軸長是短軸長的3倍,求該橢圓的方程.

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(12分)如圖,已知橢圓(a>b>0)的離心率,過點 和的直線與原點的距離為

(1)求橢圓的方程;
(2)已知定點,若直線與橢圓交于兩   點.問:是否存在的值,
使以為直徑的圓過點?請說明理由.

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(本小題滿分12分)已知橢圓的中心在原點,焦點在軸上,離心率為,且經(jīng)過點,直線交橢圓于不同的兩點.
(1)求橢圓的方程;
(2)求的取值范圍;
(3)若直線不過點,求證:直線軸圍成一個等腰三角形.

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已知橢圓的一個焦點是,且截直線所得弦長為,求該橢圓的方程.

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(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
(1)焦點在坐標(biāo)軸上,且經(jīng)過兩點;
(2)經(jīng)過點(2,-3)且與橢圓具有共同的焦點.

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