（本小題滿分14分）
已知拋物線的頂點為坐標(biāo)原點，焦點在軸上. 且經(jīng)過點，
（1）求拋物線的方程；
（2）若動直線過點，交拋物線于兩點，是否存在垂直于軸的直線被以為直徑的圓截得的弦長為定值？若存在，求出的方程；若不存在，說明理由.

（1）（2）存在，

解析試題分析：（1）設(shè)拋物線方程為，
將代入方程得，
.                                                    ……4分
（2）設(shè)的中點為，的方程為：，以為直徑的圓交于兩點，
中點為，設(shè)，                                ……8分
，


                                              ……12分

..                          ……14分
考點：本小題主要考查拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程和性質(zhì)以及拋物線與直線的位置關(guān)系、弦長公式、二次函數(shù)求最值等知識，考查學(xué)生的運算求解能力和推理論證能力.
點評：圓錐曲線的題目是每年高考必考的題目，一般運算量較大，需要較強的運算能力.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

（本小題14分）已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點，為橢圓上的動點．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）若與均不重合，設(shè)直線的斜率分別為，求的值。

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(本小題12分) 將圓O: 上各點的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼囊话?(橫坐標(biāo)不變), 得到曲線、拋物線的焦點是直線y＝x－1與x軸的交點.
(1)求，的標(biāo)準(zhǔn)方程；
(2)請問是否存在直線滿足條件：① 過的焦點;②與交于不同兩
點,,且滿足？若存在，求出直線的方程; 若不存在,說明
理由．

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已知雙曲線C的中心在原點，拋物線的焦點是雙曲線C的一個焦點，且雙曲線經(jīng)過點，又知直線與雙曲線C相交于A、B兩點.
（1）求雙曲線C的方程；
（2）若，求實數(shù)k值.

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已知橢圓的中點在原點且過點，焦點在坐標(biāo)軸上，長軸長是短軸長的3倍，求該橢圓的方程．

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（12分）如圖，已知橢圓（a＞b＞0）的離心率，過點 和的直線與原點的距離為．

（1）求橢圓的方程;
（2）已知定點，若直線與橢圓交于、兩   點．問：是否存在的值，
使以為直徑的圓過點?請說明理由．

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（本小題滿分12分）已知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，且經(jīng)過點，直線交橢圓于不同的兩點.
（1）求橢圓的方程;
（2）求的取值范圍；
（3）若直線不過點，求證：直線與軸圍成一個等腰三角形.

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已知橢圓的一個焦點是，且截直線所得弦長為，求該橢圓的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

(本小題滿分12分) 求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（1）焦點在坐標(biāo)軸上，且經(jīng)過兩點；
（2）經(jīng)過點（2，－3）且與橢圓具有共同的焦點．

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