當(dāng)數(shù)學(xué)公式時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________．


分析：若當(dāng)時(shí)，不等式4x＜logax恒成立，則在時(shí)，y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方，在同一坐標(biāo)系中，分析畫出指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象，分析可得答案．
解答：當(dāng)時(shí)，函數(shù)y=4x的圖象如下圖所示：

若不等式4x＜logax恒成立，則y=logax的圖象恒在y=4x的圖象的上方（如圖中虛線所示）
∵y=logax的圖象與y=4x的圖象交于（，2）點(diǎn)時(shí)，a=
故虛線所示的y=logax的圖象對應(yīng)的底數(shù)a應(yīng)滿足＜a＜1
故答案為：
點(diǎn)評：本題以指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)為載體考查了函數(shù)恒成立問題，其中熟練掌握指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)數(shù)學(xué)公式，則其定義域?yàn)開_______；最大值為________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在經(jīng)濟(jì)學(xué)中，函數(shù)f（x）的邊際函數(shù)定義為Mf（x）=f（x+1）-f（x）．某公司每月生產(chǎn)x臺(tái)某種產(chǎn)品的收入為R（x）元，成本為C（X）元，且R（x）=3000x-20x2，C（x）=500x+4000（x∈N*）．現(xiàn)已知該公司每月生產(chǎn)該產(chǎn)品不超過100臺(tái)．
（I）求利潤函數(shù)P（x）I以及它的邊際利潤函數(shù)MP（x）；
（II）求利潤函數(shù)的最大值與邊際利潤函數(shù)的最大值之差．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)集合A={x|-1＜x＜4}，數(shù)學(xué)公式，C={x|1-2a＜x＜2a}．
（1）若C=∅，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若C≠∅且C⊆（A∩B），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知函數(shù)f（x）=x2-2x+3在[0，a]（a＞0）上的最大值是3，最小值是2，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

函數(shù)數(shù)學(xué)公式的值域是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)指數(shù)函數(shù)f（x）=ax，（a＞0且a≠1），對于任意x，y∈R，下列算式中：
①f（x+y）=f（x）•f（y）
②f（xy）=f（x）+f（y）
③f（x-y）=數(shù)學(xué)公式
④f（nx）=fn（x）
⑤f[（xy）n]=fn（x）•fn（y）
其中不正確的是________．（只需填上所有不正確的題號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足f（x+2）=f（x），當(dāng)-1＜x≤1時(shí)，f（x）=x3，則函數(shù)g（x）=f（x）-log5|x|的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

定義域?yàn)镽的偶函數(shù)f（x）滿足對?x∈R，有f（x+2）=f（x）-f（1），且當(dāng)x∈[2，3]時(shí)，f（x）=-2x2+12x-18，若函數(shù)y=f（x）-loga（|x|+1）在（0，+∞）上至多三個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍是


  1. A.
    （數(shù)學(xué)公式，1）
  2. B.
    （數(shù)學(xué)公式，1）∪（1，+∞）
  3. C.
    （0，數(shù)學(xué)公式）
  4. D.
    （數(shù)學(xué)公式，1）

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