【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．
（1）求曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線C1： （α為參數(shù)）與曲線C所表示的圖形都相切，求r的值．

【答案】
（1）

解：在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=4sinθ．

兩邊同時(shí)乘以ρ，可得ρ2=4ρsinθ，即 x2+y2=4y，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為 （x﹣0）2+（y﹣2）2=4．


（2）

解：曲線C1： （α為參數(shù)），即 （x﹣3）2+（y+2）2=r2，

根據(jù)它與曲線C所表示的圖形都相切，∴兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差，

故有 =2+|r|，或 =|2﹣|r||．

解得r=±3 或r=±7


【解析】（1）直接利用極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化公式把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）把曲線C1的參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，根據(jù)兩圓的圓心距等于半徑之和或等于半徑之差列出方程，解方程求得r的值．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知，則下列結(jié)論中正確的是（ ）

A. 將函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象

B. 函數(shù)圖象關(guān)于點(diǎn)中心對(duì)稱

C. 函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱

D. 函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，曲線由上半橢圓： （， ）和部分拋物線： （）連接而成， 與的公共點(diǎn)為， ，其中的離心率為．

（1）求， 的值；

（2）過(guò)點(diǎn)的直線與， 分別交于點(diǎn)， （均異于點(diǎn)， ），是否存在直線，使得以為直徑的圓恰好過(guò)點(diǎn)，若存在，求出直線的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示．圓的圓心與矩形對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切(為上切點(diǎn))，與左右兩邊相交(， 為其中兩個(gè)交點(diǎn))，圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域．已知圓的半徑為1m，且．設(shè)，透光區(qū)域的面積為．

（1）求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；

（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好．當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊的長(zhǎng)度．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（0，+∞），f（x）是奇函數(shù)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x2﹣x+a，若函數(shù)g（x）=f（x）﹣x的零點(diǎn)恰有兩個(gè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.a＜0
B.a≤0
C.a≤1
D.a≤0或a=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖ABCD﹣A1B1C1D1是長(zhǎng)方體，O是B1D1的中點(diǎn)，直線AC1交平面CB1D1于點(diǎn)M，則下列結(jié)論正確的是（ ）

A.C，M，O三點(diǎn)共線
B.C，M，O，A1不共面
C.A，M，O，C不共面
D.B，M，O，B1共面

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1 ， CC1上的點(diǎn)，且BE=B1E，C1F= CC1 ， 則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為（ ）

A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)f（x）=lg ，g（x）=ex+ ，則 （ ）
A.f（x）與g（x）都是奇函數(shù)
B.f（x）是奇函數(shù)，g（x）是偶函數(shù)
C.f（x）與g（x）都是偶函數(shù)
D.f（x）是偶函數(shù)，g（x）是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=loga （a＞0，a≠1）是奇函數(shù)．
（1）求實(shí)數(shù)m的值；
（2）當(dāng)x∈（n，a﹣2）時(shí)，函數(shù)f（x）的值域是（1，+∞），求實(shí)數(shù)a與n的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=﹣ax2+8（x﹣1）af（x）﹣5，a≥8時(shí)，存在最大實(shí)數(shù)t，使得x∈（1，t]時(shí)﹣5≤g（x）≤5恒成立，請(qǐng)寫出t與a的關(guān)系式．

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