已知a，b為正實數(shù)，且a+b=1，則log2a+log2b的最大值為（　�。�
A、2
B、-2
C、
1
2
D、-
1
2
考點：對數(shù)的運算性質(zhì),基本不等式
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用,不等式的解法及應(yīng)用
分析：先把已知條件轉(zhuǎn)化為ab≤
1
4
，且a＞0，b＞0．再把所求log2a+log2b的最大值轉(zhuǎn)化到ab的最大值表示即可．
解答： 解：由a＞0，b＞0且a+b=1得
ab≤（
a+b
2
）2=
1
4
．當且僅當a=b=
1
2
時取等號．
則log2a+log2b=log2ab≤log2
1
4
=-2．
則log2a+log2b的最大值為-2．
故選：B．
點評：本題考查基本不等式的應(yīng)用．對數(shù)的運算性質(zhì)，對數(shù)的運算性質(zhì)以及基本不等式的綜合考查．考查的都是基本知識點，只要課本知識掌握熟練，是道基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知tanα=3，求
4sinα-3cosα
7sinα+3cosα
的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

與橢圓
x2
16
+
y2
12
=1共焦點，離心率互為倒數(shù)的雙曲線方程是（　�。�
A、x2-
y2
3
=1
B、
x2
3
-y2=1
C、
3x2
4
-
3y2
8
=1
D、
3y2
4
-
3x2
8
=1

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將函數(shù)y=sinx的圖象向左平移φ（0≤φ≤2π）個單位后，得到函數(shù)y=sin（x-
π
6
）的圖象，則φ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知a=2-
1
3
，b=log2
1
3
，c=log23，則（　　）
A、c＞a＞b
B、a＞c＞b
C、c＞b＞a
D、a＞b＞c

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

命題“?x0∈R，x02+x0+1≤0”的否定為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，A={x|x≥3}，B={x|1≤x≤7}，C={x|x≥a-1}
（1）求A∩B； A∪B；
（2）若C∪A=A，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

某工廠為了對新研發(fā)的一種產(chǎn)品進行合理定價，將該產(chǎn)品按事先擬定的價格試銷，得到如下數(shù)據(jù)：
 單價x（元） 4.2 3.83.2 2.82.21.6
 銷量y（千件） 1.62 4.44.8 5.2 6
由表中數(shù)據(jù)，求得線性回歸方程為y=-2x+a，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1+a3=10，S4=24．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）令Tn=
1
S1
+
1
S2
+…+
1
Sn
，求證：Tn＜
3
4
．

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