【題目】在直角坐標(biāo)系中,曲線的參數(shù)方程是(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)點(diǎn)、分別在、上運(yùn)動,若的最小值為1,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】近年來許多地市空氣污染較為嚴(yán)重,現(xiàn)隨機(jī)抽取某市一年(365天)內(nèi)100天的空氣質(zhì)量指數(shù)()的監(jiān)測數(shù)據(jù),統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表:
指數(shù) | ||||||
空氣質(zhì)量 | 優(yōu) | 良 | 輕度污染 | 中度污染 | 重度污染 | 嚴(yán)重污染 |
天數(shù) | 4 | 13 | 18 | 30 | 20 | 15 |
記某企業(yè)每天由空氣污染造成的經(jīng)濟(jì)損失為(單位:元),指數(shù)為.當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對企業(yè)沒有造成經(jīng)濟(jì)損失;當(dāng)在區(qū)間內(nèi)時(shí),對企業(yè)造成的經(jīng)濟(jì)損失與成直線模型(當(dāng)指數(shù)為150時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1100元,當(dāng)指數(shù)為200時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為1400元);當(dāng)指數(shù)大于300時(shí),造成的經(jīng)濟(jì)損失為2000元.
(1)試寫出的表達(dá)式;
(2)試估計(jì)在本年內(nèi)隨機(jī)抽取1天,該天經(jīng)濟(jì)損失大于1100且不超過1700元的概率;
(3)若本次抽取的樣本數(shù)據(jù)有30天是在供暖季,這30天中有8天為嚴(yán)重污染,完成列聯(lián)表,并判斷是否有的把握認(rèn)為該市本年度空氣嚴(yán)重污染與供暖有關(guān)?
非嚴(yán)重污染 | 嚴(yán)重污染 | 合計(jì) | |
供暖季 | |||
非供暖季 | |||
合計(jì) |
附:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 | 0.001 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
,其中
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示, 與四邊形所在平面垂直,且.
(1)求證: ;
(2)若為的中點(diǎn),設(shè)直線與平面所成角為,求.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,底面ABC為正三角形,EA⊥平面ABC,DC⊥平面ABC,EA=AB=2DC=2a,設(shè)F為EB的中點(diǎn).
(1)求證:DF∥平面ABC;
(2)求直線AD與平面AEB所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),且當(dāng)時(shí), ,則對任意,函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)至多有( )
A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 9個(gè)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,△ABC內(nèi)接于圓柱的底面圓O,AB是圓O的直徑,AB=2,BC=1,DC、EB是兩條母線,且tan∠EAB=.
(1)求三棱錐C-ABE的體積;
(2)證明:平面ACD⊥平面ADE;
(3)在CD上是否存在一點(diǎn)M,使得MO∥平面ADE,證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)視覺和空間能力與性別有關(guān),某數(shù)學(xué)興趣小組為了驗(yàn)證這個(gè)結(jié)論,從興趣小組中按分層抽樣的方法抽取50名同學(xué),給所有同學(xué)幾何和代數(shù)各一題,讓各位同學(xué)自由選擇一道題進(jìn)行解答.統(tǒng)計(jì)情況如下表:(單位:人)
(1)能否據(jù)此判斷有的把握認(rèn)為視覺和空間能力與性別有關(guān)?
(2)經(jīng)過多次測試發(fā)現(xiàn):女生甲解答一道幾何題所用的時(shí)間在5—7分鐘,女生乙解答一道幾何題所用的時(shí)間在6—8分鐘,現(xiàn)甲、乙兩人獨(dú)立解答同一道幾何題,求乙比甲先解答完的概率;
(3)現(xiàn)從選擇幾何題的8名女生中任意抽取兩人對她們的答題情況進(jìn)行研究,記甲、乙兩名女生被抽到的人數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.
附表及公式
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】橢圓C: 的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2,點(diǎn)P在C上且直線PA2的斜率的取值范圍是[-2,-1],那么直線PA1斜率的取值范圍是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】2017年5月14日,第一屆“一帶一路”國際高峰論壇在北京舉行,為了解不同年齡的人對“一帶一路”關(guān)注程度,某機(jī)構(gòu)隨機(jī)抽取了年齡在歲之間的100人進(jìn)行調(diào)查,并按年齡繪制成頻率分布直方圖,如圖所示,其分組區(qū)間為: , ,,,,.把年齡落在區(qū)間和內(nèi)的人分別稱為“青少年”和“中老年”.
(1)根據(jù)頻率分布直方圖求樣本的中位數(shù)(保留兩位小數(shù))和眾數(shù)
(2)根據(jù)已知條件完成下面的2×2列聯(lián)表,并判斷能否有99%的把握認(rèn)為關(guān)注“帶一路”是否和年齡段有關(guān)?
關(guān)注 | 不關(guān)注 | 合計(jì) | |
青少年 | 15 | ||
中老年 | |||
合計(jì) | 50 | 50 | 100 |
附:參考公式,其中
臨界值表:
/td> | 0.05 | 0.010 | 0.001 |
3.841 | 6.635 | 10.828 |
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